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掌握苏教版椭圆选修课的几何性质

一、教学内容

本节课的教学内容来自苏教版高中数学选修2A第四章“圆锥曲线”中的“椭圆的几何性质”。具体包括：

1.椭圆的定义及其标准方程；

2.椭圆的基本几何性质：焦点、准线、离心率、长轴、短轴等；

3.椭圆的参数方程及其应用；

4.椭圆与圆、双曲线的异同点。

二、教学目标

1.理解椭圆的定义及其标准方程，掌握椭圆的基本几何性质；

2.学会运用椭圆的参数方程解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运用能力。

三、教学难点与重点

重点：

1.椭圆的定义及其标准方程；

2.椭圆的基本几何性质；

3.椭圆的参数方程及其应用。

难点：

1.椭圆标准方程的推导；

2.椭圆几何性质的深入理解；

3.椭圆参数方程在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何画板等。

学具：笔记本、笔、直尺、圆规、三角板等。

五、教学过程

1.情景引入：通过展示地球绕太阳运行的轨迹图，引导学生发现椭圆的形状，激发学生对椭圆几何性质的兴趣。

2.知识讲解：详细讲解椭圆的定义、标准方程及其推导过程，重点阐述椭圆的基本几何性质，如焦点、准线、离心率等。

3.例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解椭圆方程的求解方法及其应用，引导学生学会运用椭圆的性质解决实际问题。

4.课堂练习：设计随堂练习题，让学生在课堂上动笔练习，巩固所学知识。

5.知识拓展：介绍椭圆与其他圆锥曲线的异同点，引导学生深入理解椭圆的概念。

六、板书设计

板书内容主要包括：

1.椭圆的定义及其标准方程；

2.椭圆的基本几何性质：焦点、准线、离心率、长轴、短轴等；

3.椭圆的参数方程及其应用；

4.椭圆与其他圆锥曲线的异同点。

七、作业设计

作业题目：

1.求解椭圆的标准方程，并说明其几何意义；

2.根据椭圆的参数方程，画出椭圆的图形；

作业答案：

1.椭圆的标准方程为：；

2.椭圆的图形如下：；

3.椭圆、圆和双曲线的异同点如下：。

八、课后反思及拓展延伸

课后反思：

1.学生对椭圆的定义及其标准方程的掌握程度如何？

2.学生能否熟练运用椭圆的几何性质解决实际问题？

3.针对教学过程中存在的问题，如何调整教学策略？

拓展延伸：

1.研究椭圆在实际应用中的例子，如地球绕太阳运行的轨迹、卫星绕地球运行的轨迹等；

2.探究椭圆与其他圆锥曲线在几何性质上的联系和区别；

3.深入了解椭圆的参数方程在实际问题中的应用。

重点和难点解析

一、椭圆的定义及其标准方程

椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。这两个定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴长度的一半，记为a。椭圆的短轴长度的一半记为b，焦点到椭圆中心的距离记为c。椭圆的标准方程为：

\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\]

其中，ab0。

二、椭圆的基本几何性质

1.焦点：椭圆的两个焦点F1和F2，满足|F1F2|=2c。

2.准线：椭圆的准线是与椭圆中心对称，且通过焦点的直线。椭圆的准线方程为x=±(a^2/c)。

3.离心率：椭圆的离心率e是焦点到椭圆中心的距离c与椭圆半长轴a之比，即e=c/a。椭圆的离心率满足0e1。

4.长轴：椭圆的长轴是连接椭圆上两点的线段，其长度为2a。

5.短轴：椭圆的短轴是连接椭圆上两点的线段，其长度为2b。

三、椭圆的参数方程及其应用

椭圆的参数方程是：

\[\begin{cases}x=a\cos\theta\\y=b\sin\theta\end{cases}\]

其中，θ为参数。

参数方程的应用：

1.通过参数方程，我们可以方便地绘制出椭圆的图形。

2.参数方程在求解与椭圆有关的几何问题时非常有用，如求解椭圆上的点到焦点的距离和等。

四、教具与学具准备

1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何画板等。

2.学具：笔记本、笔、直尺、圆规、三角板等。

五、教学过程

1.情景引入：通过展示地球绕太阳运行的轨迹图，引导学生发现椭圆的形状，激发学生对椭圆几何性质的兴趣。

2.知识讲解：详细讲解椭圆的定义、标准方程及其推导过程，重点阐述椭圆的基本几何性质，如焦点、准线、离心率等。

3.例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解椭圆方程的求解方法及其应用，引导学生学会运用椭圆的性质解决实际问题。

4.课堂练习：设计随堂练习题，让学生在课堂上动笔练习，巩固所学知识。

5.知识拓展：介绍椭圆与其他圆锥曲线的异同点，引导学生深入理解椭圆的概念。

六、板书设计

板书内容主要包括：

1.椭圆的定义及其标准方程；

2.椭圆的基本几何性质：焦点、准线、离心率