浙江省金华市十校2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学 Word版含解析.docxVIP

金华十校2023-2024学年高一第二学期期末调研考试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分（共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接求交集即可.

【详解】集合，，

则.

故选：A.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由，可得成立，即充分性成立；

反正：若，可得或，即必要性不成立，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

3.数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为（）

A.3.5 B.4 C.4.5 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据中位数的求解方法可得

【详解】这组数据是按从小到大顺序排列的，且共有10个数据，

又最中间两个数的平均数为，

该组数据的中位数为

故选：C

4.复数，则（）

A.5 B. C. D.32

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算化简得出复数，再结合复数的模长公式计算即可.

【详解】因为,

所以.

故选：B.

5.已知，点关于点A的对称点为，点关于点的对称点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量加、减法的法则可得

【详解】因为点关于点A的对称点为，点关于点的对称点为，

所以，两式相减可得

所以，

故选：D

6.某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件首先求出圆锥的母线长，再利用公式求侧面积即可.

【详解】如图所示，设球与圆锥底面相切于点，与母线相切于点，

根据已知得，

设母线长，则在直角△中，

因为，所以

即，化简得，

解得，或(舍去)，

所以圆锥的侧面积为：.

故选：C.

7.若函数（是常数）有且只有一个零点，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件可判断为偶函数，函数图象关于轴对称，由函数有且只有一个零点，过坐标原点即可求解.

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以函数为偶函数，函数图象关于轴对称，

因为函数有且只有一个零点，

所以函数过坐标原点，，解得.

故选：.

8.已知三个内角，，的对边分别是，，，且满足，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由余弦定理以及三角形的面积公式可得，再利用两次基本不等式得到，从而得解.

【详解】因为，则，，即，

由余弦定理可得，又，

所以①，②，

①②可得，

又，即，

则

，

即，即，

解得，

当且仅当时，即，时，等号成立，

所以面积的最大值为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用余弦定理与三角形的面积公式得到，从而结合基本不等式即可得解.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.对于事件和事件，，，则下列说法正确的是（）

A.若与互斥，则 B.若与互斥，则

C.若，则 D.若与相互独立，则

【答案】BD

【解析】

【分析】由互斥事件的定义，代入计算即可判断AB，由，则，即可判断C，由相互独立事件的定义，即可判断D

【详解】因为，，

若与互斥，则，，故A错误，B正确；

若，则，所以，故C错误；

若与相互独立，则，故D正确；

故选：BD

10.已知与分别是异面直线与上的不同点，，，，分别是线段，，，上的点.以下命题正确的是（）

A.直线与直线可以相交，不可以平行 B.直线与直线可以异面，不可以平行

C.直线与直线可以垂直，可以相交 D.直线与直线可以异面，可以相交

【答案】BCD

【解析】

【分析】A可假设直线与直线相交，推出矛盾；B先根据特殊位置得到两直线异面，再假设两直线平行，推出矛盾；C根据特殊位置可以得到两直线垂直和相交；D由特殊位置得到两直线可能异面，可能相交，也可以平行.

【详解】A选项，若直线与直线相交，则四点共面，则直线与共面，

与题目条件直线与异面矛盾，故直线与直线不可以相交，A错误；

B选项，当分别和重合时，直线与直线异面，

直线与直线不可以平行，假如直线与直线平行，

平