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小升初30类经典案例解析(第八套)
班级姓名得分
第22类:商品利润问题
【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】利润=售价-进货价
利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%
售价=进货价×(1+利润率)
亏损=进货价-售价
亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
【解题思路和方法】简洁的题目可以直接利用公式,简单的题目变通后利用公式。
【例】某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动状况如何?
设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份的售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了
1-(1+10%)×(1-10%)=1%
答:二月份比原价下降了1%。
【强化训练】
1.某服装店因搬迁,店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?亏(盈)率是多少?
2.成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣?
3.某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价廉价10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。
第23类:存款利率问题
【含义】把钱存入银行是有肯定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率
本利和=本金+利息
=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式,简单的题目变通后再利用公式。
【例】李大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。
由于存款期内的总利息是(1488-1200)元,
所以总利率为(1488-1200)÷1200又由于已知月利率,
所以存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)
答:李大强的存款期是30月即两年半。
【强化训练】
1.银行定期整存整取的年利率是:二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。假如甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙直存五年期。五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?多多少元?
第24类:溶液浓度问题
【含义】在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题争辩的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。
【数量关系】溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式,简单的题目变通后再利用公式。
【例】爷爷有16%的糖水50克,(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
(1)需要加水多少克?50×16%÷10%-50=30(克)
(2)需要加糖多少克?50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)
答:(1)需要加水30克,(2)需要加糖10克。
【强化训练】
1.要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?
2.甲容器有浓度为12%的盐水500克,乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中,混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中,混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中,使甲乙两容器中的盐水同样多。求最终乙中盐水的百分比浓度。
强化训练参考答案
第22类:商品利润问题
1.要知亏还是盈,得知实际售价52元比成本少多少或多多少元,进而需知成本。由于52元是原价的80%,所以原价为(52÷80%)元;又由于原价是按期望盈利30%定的,
所以成本为52÷80%÷(1+30%)=50(元)
可以看出该店是盈利的,盈利率为(52-50)÷50=4%
答:该店是盈利的,盈利率是4%。
2.问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知,每册的原定价是0.25×(1+40%),所以关键是求出剩下的每册的实际售价,为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差,即
0.25×1200×40%×86%-0.25×1200×40%×80%=7.20(元)
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