【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《商品利润问题、存款利率问题、溶液浓度问题》30类经典案例解析.人教版.docxVIP

小升初30类经典案例解析（第八套）

班级姓名得分

第22类：商品利润问题

【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】利润=售价－进货价

利润率=（售价－进货价）÷进货价×100%

售价=进货价×（1＋利润率）

亏损=进货价－售价

亏损率=（进货价－售价）÷进货价×100%

【解题思路和方法】简洁的题目可以直接利用公式，简单的题目变通后利用公式。

【例】某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动状况如何？

设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）=1%

答：二月份比原价下降了1%。

【强化训练】

1.某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？

2.成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？

3.某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价廉价10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

第23类：存款利率问题

【含义】把钱存入银行是有肯定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数量关系】年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）数×100%

利息=本金×存款年（月）数×年（月）利率

本利和=本金＋利息

=本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式，简单的题目变通后再利用公式。

【例】李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

由于存款期内的总利息是（1488－1200）元，

所以总利率为（1488－1200）÷1200又由于已知月利率，

所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%=30（月）

答：李大强的存款期是30月即两年半。

【强化训练】

1.银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。假如甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？

第24类：溶液浓度问题

【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题争辩的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】溶液=溶剂＋溶质

浓度=溶质÷溶液×100%

【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式，简单的题目变通后再利用公式。

【例】爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

（1）需要加水多少克？50×16%÷10%－50=30（克）

（2）需要加糖多少克？50×（1－16%）÷（1－30%）－50=10（克）

答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

【强化训练】

1.要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？

2.甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最终乙中盐水的百分比浓度。

强化训练参考答案

第22类：商品利润问题

1.要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。由于52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又由于原价是按期望盈利30%定的，

所以成本为52÷80%÷（1＋30%）=50（元）

可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50=4%

答：该店是盈利的，盈利率是4%。

2.问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%=7.20（元）