【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《构图布数问题、幻方问题、抽屉原则问题》30类经典案例解析.人教版.docxVIP

小升初30类经典案例解析（第九套）

班级姓名得分

第25类：构图布数问题

【含义】这是一种数学玩耍，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把肯定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】依据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。依据题意来构图布数，符合题目所给的条件。

【例】十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

符合题目要求的图形应是一个五角星。

解析：4×5÷2=10

由于五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

【强化训练】

1.九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。

2.九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。

3.把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法？请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。

第26类：幻方问题

【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简洁的幻方是三级幻方。

【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。

三级幻方的幻和=45÷3=15；五级幻方的幻和=325÷5=65

【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。

【例】把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

解析：幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3=45÷3=15

九个数在这八条线上反复消灭构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即消灭在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。

设“中心数”为Χ，由于Χ消灭在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ=15×4

即45＋3Χ=60所以Χ=5

接着用奇偶分析法查找其余四个偶数的位置，它们

2

7

6

9

5

1

4

3

8

分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别

在中行、中列，进一步尝试，简洁得到正确的结果。

【强化训练】

1.把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。

第27类：抽屉原则问题

【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会消灭哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种状况可用一句话表示：肯定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

【数量关系】基本的抽屉原则是：假如把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：假如有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说，假如元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；

（2）把元素放入（或取出）抽屉；

（3）说明理由，得出结论。

【例】育才学校有367个2000年诞生的同学，那么其中至少有几个同学的生日是同一天的？

解析：由于2000年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年诞生的同学看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。这说明至少有2个同学的生日是同一天的。

【强化训练】

1.据说人的头发不超过20万跟，假如陕西省有3645万人，依据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？

2.一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？

强化训练参考答案

第25类：构图布数问题

1.符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，

一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

2.符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。

4×3－3=9

3.共有五种写法，即12=1＋4＋712=1＋5＋612=2＋3＋7

12=2＋4＋612=3＋4＋5

在这五个算式中，4消灭三次，其余的1、2、3、5、6、7各消灭两次，因此，4应位于三条线的交点处，其余