交大_离散_期末考卷lisan200704a.docx

交大_离散_期末考卷lisan200704a

一、选择题（每题1分，共5分）

A.整数分解B.背包问题C.确定图是否是连通的D.确定图是否有哈密顿回路

2.在离散数学中，下列哪个关系是自反的？

A.小于关系B.整除关系C.约等于关系D.矩阵乘法关系

A.R1={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}

B.R2={(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)}

C.R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,1)}

D.R4={(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)}

A.一个有6个顶点的完全图

B.一个有5个顶点的环图

C.一个有4个顶点的完全二部图

D.一个有3个顶点的路径图

5.在图论中，一个有n个顶点的树有多少条边？

A.nB.n1C.n+1D.2n

二、判断题（每题1分，共5分）

1.离散数学中的图论部分主要研究网络的性质和结构。（）

2.所有的图都至少有一个哈密顿回路。（）

3.在一个有向图中，每个顶点的入度等于出度。（）

4.离散数学中的逻辑部分不涉及命题逻辑和谓词逻辑。（）

5.欧拉定理可以用来判断一个图是否存在欧拉回路。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.一个有n个顶点的连通图至少有______条边。

2.在一个无向图中，如果任意两个顶点都相邻，则称该图为______。

3.命题“如果今天下雨，那么我不去公园”的逆否命题是“如果我去公园，那么今天______”。

4.一个集合的幂集是指该集合所有______的集合。

5.在图论中，两个顶点之间的路径长度是指连接这两个顶点的路径上边的______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述什么是离散数学。

2.解释什么是哈密顿回路。

3.简述集合的笛卡尔积。

4.什么是命题逻辑中的蕴含关系？

5.解释什么是图的同构。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.给定集合A={1,2,3,4}，求A的所有子集。

2.设有命题p:“所有的猫都怕水”，q:“有些猫不怕水”，用逻辑符号表示这两个命题，并写出它们的逻辑关系。

4.给定一个无向图，写出判断该图是否是连通图的算法。

5.证明在任何6个顶点的简单图中，至少存在3个顶点彼此相互不邻接。

六、分析题（每题5分，共10分）

2.给定一个有向图，写出判断该图是否存在拓扑排序的算法，并分析其时间复杂度。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.编写一个程序，实现图的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）。

2.给定一个无向图，编写一个程序，找出所有的连通分量。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个算法，用于检测一个无向图是否为二分图。

2.设计一个基于邻接表的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）算法。

3.设计一个算法，用于计算一个有向图的强连通分量。

4.设计一个算法，用于找出一个无向图中的所有桥（割点）。

5.设计一个算法，用于求解旅行商问题（TSP）的一个近似解。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释什么是图灵机。

2.解释什么是NP完全问题。

3.解释什么是动态规划。

4.解释什么是贪心算法。

5.解释什么是回溯法。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.思考并解释为什么汉诺塔问题可以用递归算法解决。

2.思考并解释如何在不确定的环境中应用概率论。

3.思考并解释为什么在排序算法中，快速排序通常比插入排序更高效。

4.思考并解释图论在现实生活中的一个应用实例。

5.思考并解释如何利用离散数学中的原理来解决组合问题。

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

1.讨论在当前大数据时代，离散数学在数据分析中的作用。

2.分析网络科学中的图论如何帮助理解社交网络的结构和动态。

3.探讨在密码学中，离散数学的应用及其对信息安全的重要性。

5.分析离散数学在计算机科学教育中的地位和重要性。

一、选择题答案

1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

二、判断题答案

1.√

2.×

3.×

4.×

5.√

三、填空题答案

1.n1

2.完全图

3.不下雨

4.子集

5.数量

四、简答题答案

1.离散数学是研究离散量的数学分支，包括集合论、图论、数理逻辑、组合数学等。

2.哈密顿回路是一个经过图中每个顶点恰好一次并返回起始顶点的闭合路径。

3.集合的笛卡尔积是由两个集合中元素的所有可能有序对组成的集合。

4.命题逻辑中的蕴含关系是一个复合命题，当且仅当其前件为假或后件为真时为真。

5.图的同构是指两个图在结构上完全相同，可以通过重新标记顶点使得它们的邻接关系一致。

五、应用题答案