专题02 对称图形——圆（优质类型，10大类型）（解析版）.pdf

专题02对称图形——圆

【专题过关】

类型一、圆的外接圆与内切圆综合

【解惑】Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是△ABC的外心，CO=5，BC=6，则△ABC内切圆半径为（）

A．3B．2C．1D．4

B

【答案】

CO

【分析】根据三角形外接圆知识知的长即为斜边的中线，进而求出斜边，再利用勾股定理求出另一直角

边，最后利用等面积法求出内切圆半径即可．

∵Rt△ABC∠C90°O△ABC

【详解】中，＝，点是的外心，

∴O在斜边AB的中点，

∴CO为斜边上的中线，

∵CO=5，BC=6，

∴斜边AB=2OC=10，

∴AC=8（勾股定理），

⊙O′r

设半径是，

连接O′A、O′B、O′C、O′D、O′E、O′F，

∴⊙O′△ABCDEF,

为的内切圆，切点是、、

∴O′D⊥AC，O′E⊥BC，O′F⊥AB，O′D=O′E=O′F=r,

根据三角形的面积公式得:S=S¢+S¢+S¢，

DABCDAOCDAOBDBOC

1111

SDABC=AC´BC=AC´r+BC´r+AB´r，

2222

11

AC´BC=(AC+BC+AB)´r，

22

AC´BC6´8

r===2，

AC+BC+AB6+8+10

∴△ABC2

内切圆半径为，

B

故选：．

【点睛】此题考查了三角形外接圆与内接圆的相关知识，涉及到直角三角形外接圆半径与斜边的关系，利

用到勾股定理及三角形面积，有一定的综合性．

【融会贯通】

12022·62

．（春九年级课时练习）已知直角三角形的外接圆半径为，内切圆半径为，那么这个三角形的面

积是（）

A．32B．34C．27D．28

D

【答案】

O△ABCD△ABCEFM△ABCD△ABC

【分析】如图，点是的外心，点是的内心，、、是内切圆与的切

a+b-12

22222

点．设AB=a，BC=b，则有2=，推出a+b=16，所以a+2ab+b＝256，因为a+b＝12＝144，推

2

1

出2ab=112，推出ab=28，由此即可解决问题．

2

O△ABCD△ABCEFM△ABCD△ABC

【详解】解：如图