1.4 充分条件与必要条件（解析版）.docxVIP

PAGE

PAGE1

1.4充分条件与必要条件

知识点一命题及真假的判断

【

【解题思路】1.命题的判断

陈述句（2）能判断真假

真假命题

真命题：命题是对的即为真命题

假命题：命题为错的即为假命题

【例1】（23-24广东深圳）下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？

(1)个位数是5的自然数能被5整除；

(2)凡直角三角形都相似；

(3)上课请不要讲话；

(4)若两个角互为补角，则这两个角不相等；

(5)你是高一学生吗？

(6).

【答案】(1)真命题，原因见解析

(2)假命题，原因见解析

(3)不是命题（祈使句）

(4)假命题，原因见解析

(5)不是命题（一般疑问句）

(6)不是命题（无法判断真假）

【解析】（1）是命题，并且是真命题．

这是因为个位数是的自然数可写成的形式，而，

所以能被整除，即“个位数是的自然数能被整除”是一个真命题；

（2）是命题，并且是假命题.

取三个角分别为的直角三角形，它与三个角分别为的直角三角形不相似．所以“凡直角三角形都相似”是一个假命题；

（3）不是命题，因为“上课请不要讲话”不是判断语句，所以它不是一个命题；

（4）是命题，并且是假命题，

取一个角为，另一个角也为，它们是互补的，所以它是假命题；

（5）不是命题.因为“你是高一学生吗？”是问句，不是表示判断的陈述句，所以它不是命题；

（6）不是命题.虽然“”是陈述句，但是它包含一个可变的对象，无法判断其真假，因此它不是命题.

【变式】

1．（2023山东淄博）下列语句是命题的是（????）

A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180°

C．这里的景色山真美啊! D．

【答案】B

【解析】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误；

对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确；

对于C：这是感叹句，不是命题，C错误；

对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误，

故选：B

2．（22-23湖北）下列语句中，为真命题的是（????）

A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补

C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角

【答案】A

【解析】对选项A，直角的补角是直角，所以A选项为真命题；

对选项B，缺少两直线平行条件，结论不成立.

如三角形内任意两内角都是同旁内角，但两角和必小于，所以B选项为假命题；

对选项C，是祈使句，不是陈述句.所以不是命题；

对选项D，与的和为锐角，所以D选项为假命题．

故选：A.

3．（23-24云南）下列命题中：

①关于x的方程是一元二次方程；

②空集是任意非空集合的真子集；

③如果，那么；

④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（????）

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④

【答案】B

【解析】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题；

②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题；

③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题；

④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题，

故选：B

4．（2024新疆）判断下列语句是不是命题，并说明理由.

(1)是有理数；

(2)年夏季奥运会的举办城市是日本的东京；

(3)；

(4)梯形是不是平面图形呢？

(5)，；

(6)请勿喧哗；

(7).

【答案】(1)是，理由见解析；

(2)是，理由见解析；

(3)不是，理由见解析；

(4)不是，理由见解析；

(5)是，理由见解析；

(6)不是，理由见解析；

(7)是，理由见解析

【解析】（1）“是有理数”是陈述句，并且能判断它是假的，所以它是命题；

（2）“2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京”是陈述句，并且能判断它是真的，所以它是命题；

（3）因为无法判断“”的真假，所以它不是命题；

（4）“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题；

（5）因为“，”中，所以“”是真的，所以它是命题；

（6）“请勿喧哗”是祈使句，不是陈述句，所以它不是命题；

（7）“”是假的，所以它是命题.

知识点二充分条件的判断

【

【解题思路】充分条件的判断方法

(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p?q问题．

(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A?B，则p是q的充分条件．

【例2-1】（2024上海）下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.

(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似.

(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.

(4)

(5)若，则.

(6)若x，y为无理数，则