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1.5全称量词与存在量词
知识点一全称量词命题与存在量词命题的辨析
【
【解题思路】判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法
判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．
【例1】（22-23高一·全国·单元测试）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．
(1)所有实数都能使成立；
(2)对所有实数，，方程恰有一个解；
(3)存在整数，，使得成立；
(4)存在实数，使得与的倒数之和等于1．
【变式】
1．（2024新疆）判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根；
（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0.
2．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)正方形的四条边相等；
(2)至少有一个正整数是偶数；
(3)正数的平方根不等于0；
(4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形.
3．（22-23·江苏·专题练习）用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假．
（1）任意实数都有，；
（2）存在实数，；
（3）存在一对实数、，使成立；
（4）有理数的平方仍为有理数；
（5）实数的平方大于：
（6）有一个实数乘以任意一个实数都等于．
知识点二全称量词命题与存在量词命题的真假的判断
【
【解题思路】判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言
(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假．
(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使p(x)不成立即可．
【例2】（23-24湖北）用量词符号“?”“?”表述下列命题，并判断真假.
（1）所有实数x都能使x2+x+1＞0成立；
（2）对所有实数a，b，方程ax+b＝0恰有一个解；
（3）一定有整数x，y，使得3x﹣2y＝10成立；
（4）所有的有理数x都能使x2x+1是有理数.
【变式】
1．（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（????）
A．所有的素数都是奇数 B．，
C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形
2．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（????）
A． B．
C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数
3．（23-24高一上·吉林·阶段练习）（多选）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（????）
A．存在实数，使
B．有一个无理数，它的立方是有理数
C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数
D．每个三角形的内角和都是
知识点三全称量词命题和存在量词命题的否定
【
【解题思路】1.全称量词命题否定的关注点
(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，?
(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定．
2.存在量词命题否定的关注点
(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，?P
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定．
总结：前换字母，后面否定
【例3-1】（23-24高一上·四川乐山·期中）命题“，”的否定为（????）
A．， B．，
C．， D．，
【例3-2】（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（????）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）命题“”的否定为（）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·云南昆明·期末）命题的否定是（????）
A． B．
C． D．
3．（22-23高一上·云南曲靖·阶段练习）命题，的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
重难点一根据量词求参数
【
【解题思路】依据含量词命题的真假求参数取值范围
(1)对于全称量词命题“?x∈M，ay(或ay)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即aymax(或aymin)．
(2)对于存在量词命题“?x∈M，ay(或ay)”为真的问题，实质就是不等式能
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