1.1 集合的概念（原卷版）.docxVIP

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1.1集合的概念

知识点一集合概念的理解

【

【解题思路】判断一组对象是否能构成集合的三个依据

(1)确定性：判断标准要明确统一

(2)互异性：集合中的每个元素要互不相同

(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关．

【例1】（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（????）

①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值；

③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式】

1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（）

A．接近0的数 B．数学成绩好的同学

C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员

2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（????）

A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体

C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生

3．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（）

A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数

C．2023年高考数学难题 D．所有无理数

知识点二集合与元素的关系

【

【解题思路】判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．

【例2-1】（2024·河南驻马店·一模）已知集合，那么下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【例2-2】（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（?????）.

A． B．

C． D．

【变式】

1．（2024北京）下列关系中，正确的个数为（????）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A．6 B．5 C．4 D．3

2．（2024安徽亳州·期末）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2024高一上·全国·专题练习）用符号“”或“”填空：

（1）若，则-1A；

（2）若，则3B；

（3）若，则8C，9.1C.

（4）；

（5）；

（6）2017.

（7），，，．

知识点三集合的表示方法

【

【解题思路】1.用列举法表示集合的3个步骤

(1)求出集合的元素．

(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．

(3)用花括号括起来．

2.利用描述法表示集合的关注点

(1)写清楚该集合代表元素的符号．

(2)所有描述的内容都要写在花括号内．

(3)不能出现未被说明的字母．

(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．

【例3-1】（2024高一上·全国·专题练习）用列举法表示下列集合：

(1)大于1且小于6的整数；

(2)；

(3)．

(4)．

(5)由＋（a，b∈R）所确定的实数组成的集合.

【例3-2】（2024湖北）用描述法表示下列集合：

(1)不等式的解组成的集合；

(2)被除余的正整数的集合；

(3)；

(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合．

【变式】

1．（2024高一上·全国·专题练习）用适当的方法表示下列集合：

(1)一年中有31天的月份的全体；

(2)大于小于12.8的整数的全体；

(3)所有能被3整除的数的集合；

(4)方程的解集；

(5)不等式的解集；

(6)抛物线上的点组成的集合．

(7)方程的解集；

(8)；

(9)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；

(10)不等式的解集．

知识点四集合相等

【

【解题思路】只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，例如集合{a，b，c}与集合{c，a，b}是相等集合

【例4-1】（2024高一上·全国·专题练习）下列四组集合中表示同一集合的为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【例4-2】（2024山东枣庄·阶段练习）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为.

【变式】

1．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）（多选）下列各组中表示不同集合的是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

2．（2024高一上·全国·专题练习）已知，若，则实数的值为．

重难点一集合的互异性

【

【解题思路】1.根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值

2.根据集合中的元素的互异性对求得参数值进行检验.

注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.

【例5-1】（