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倍长中线法--第1页

几何模型02——倍长中线法

当线段出现一个中点时，特别是三角形中，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．倍

长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用

全等三角形的有关知识来解决问题的方法．

A

倍长中线法：△ABC中AD是BC边中线

方式1：延长AD到E，使DE=AD，连接BE

BC

D

E

例1.已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

证明：延长AD到M，使DM＝AD，连接BM，CM，

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，

∵AD＝DM，∴四边形ABMC是平行四边形，

∴BM＝AC，在△ABM中，AB+BM＞AM，

即AB+AC＞2AD．

例2.已知，如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是．

解：延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD是△ABC的

中线，

∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中

∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，在△AEC中，AC+EC＞AE，

且EC﹣AC＜AE，即AB+AC＞2AD，AB﹣AC＜2AD，

∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，

故答案为：1＜AD＜4．

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倍长中线法--第2页

练习1.如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是．

例3.如图，△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、

AC上的点，且DE⊥DF．若BE＝3，CF＝4，试求EF的长．

解：延长FD至点G，使得DG＝DF，连接BG，EG，

∵在△CDF和△BDG中，

，

∴△CDF≌△BDG（SAS），

∴BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，

∵∠C+∠ABC＝90°，

∴∠DBG+∠ABC＝90°，即∠ABG＝90°，

∵DE⊥FG，DF＝DG，

∴EF＝EG＝＝5．

练习2.如图，已知AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分

∠ADC交AC于点F．求证：BE+CF＞EF．

练习3.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边

上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

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练习4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，点F是CD

的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6．求CE的长．

例4.如图，在△ABC中，AB＝A