优化模型的三要素课件.pptVIP

优化模型F优化模型的三要素

于是，优化模型从数学上可以表述为（1）（2）（3）这里opt最优化的意思，可以是min（求极大，即minamize的缩写）或max（求极小，即minamize的缩写）的两者之一；s.t.（即subjectto）“受约束于”之意。

F优化模型基本类型1.决策变量x的所有分量x均为连续数值ia）f,h,g都是线性函数，则为线性规划（LP）iib）f,h,g至少有一个是非线性，则为非线性规划（NLP）iic）f是二次函数,h,g都是线性，则为二次规划（QP）ii2.决策变量x的的一个或多个分量x取离散值ia）x的至少一个分量只取整数数值，则为整数规划（IP）b）x的分量限定只取整数0或1，则为0-1规划（ZOP）3.此外，为了解决实际问题的需要，还可以分为：单目标规划，多目标规划，动态规划，多层规划等。

（1）线性规划（LP）的一般形式?目标函数和所有的约束条件都是变量的线性函数。常用的优化模型形式

（2）二次规划问题?目标函数为二次函数，约束条件为线性约束。常用的优化模型形式

例-1某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五需要80人，周六和周日需要90人。现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，是5在满足需要的前况下聘用总人数最少？线性规划模型优化模型?决策变量：记周一到周日每天聘用的人数分别为X，X，12X，X，X，X，X，这就是问题的决策变量。34567?目标函数：目标函数即是聘用总人数，即?约束条件：由每天需要的人数确定。由于每人连续工作五天，所以一周的雇员应该是周四到周一聘用的，按照需要至少50人，于是

类似的，有线性规划模型显然，人数应该是正整数，所以问题归结为在以上约束条件下求解minz的整数规划模型。由于目标函数和约束条件关于决策变量都是线性函数，所以这是一个整数向行规划模型。

例-2某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100混合泳接力比赛。5名队员4中泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应该如何选拔队员组成接力队？线性规划模型表一：5名队员4中泳姿百米平均成绩队员甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’07”81’10”1’07”41’27”1’06”41’24”658”653”59”4

?队，每人一种泳姿，且四人的泳姿各不相同，使接问题分析：问题要求从5名队员中选出4人组成接力力队成绩最好。容易想到穷举法，组成接力队的方案有5！=120中，逐一计算并做比较即可找出最优方案。显然这不是解决问题的最好方法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。线性规划模型可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型.记甲、乙、丙、丁、戊分别为队员i=1，2，3，4，5；记蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，4；记队员i的第j种泳姿的百米成绩为c（s），则表ij一可以表示成为：67.884.6自由泳59.4

?决策变量：引入0-1变量x若选择队员i参加泳姿j的ij比赛，记x=1，否则记x=0.这就是问题的决策变量，ijij共20个。线性规划模型?x表目示标他函的数成：当绩队，员否队则员cix入=选0。泳于姿是j接的力比队赛的时成，c绩ij可ij以表示为：ijij?约束条件：根据组成接力队的要求，x应该满足下面两ij个约束条件：①每人最多只能入选4种泳姿之一，即对于员i=1，2，3，4，应该有：②每种泳姿有且只能有1人入选，即对于员j=1，2，3，4，5，应该有：

综上所述，这个问题的优化模型可以写作：线性规划模型这是一个线性0-1规划模型，它是一个特殊的线性整数规划。

Lingo/Lindo软件介绍?这套软件包由美国芝加哥大学的LinusScharge教授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题，后经不断完善和扩充，并成立LINDO公司进行商业化运作，取得了巨大的成功。全球《财富》杂志500强的企业中，一半以上使用该公司产品，其中前25强企业中有23家使用该产品。?演示版（试用版），演示版与正式版功能基本上是类该软件包功能强大，版本也很多，而我们使用的只是似的，只是能够求解问题的规模受到限制，总变量数不超过30个，这在我们目前的使用过程中，基本上是足够。

Lingo/Lindo软件介绍Lingo/Lindo软件求解的优化模型类型见下图：优化模型连续模型线性规划整数模型二次规划Lindo非线性规划Lingo

Lingo/Lindo软件介绍?Lindo是英文LinearInteractiveandDiscreteOptimizer字首的缩写，即“交互式的线