1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）七年级数学下册（北师大版）.pptxVIP

第一章整式的乘除2.1幂的乘方与积的乘方七下数学2020

1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）学习目标

回顾思考?2.同底数幂的乘法运算法则：1.幂的意义:a·a·…·an个aan=am·an=am+n（m,n都是正整数）

情景引入地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

探索交流幂的乘方法则1—球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积、r是球的半径.木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？

探索交流(102)3=102×102×102(根据___________).幂的意义=102+2+2(根据___________________).同底数幂的乘法性质=106=102×3

探索交流做一做计算下列各式，并说明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.（1）(62)4=62×62×62×62(根据幂的意义).=62+2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根据幂的意义).=a2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=a2×3=a6

探索交流（3）(am)2=am×am(根据幂的意义).=am+m(根据同底数幂的乘法性质).=am×2=a2m（4）(am)n=am·am·…·am·am=am+m+…+m=amnn个amn个m请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？

探索交流幂的乘方，底数______，指数＿__＿.语言表述：不变相乘幂的乘方的运算性质(am)n=amn(m，n都是正整数）

探索交流想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？

运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法不变不变指数相加指数相乘乘方

典例精析例1.计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4.解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y=y2×3?y=y7;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.

典例精析例2.计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n＝(x－y)5n＋(x－y)5n＝2(x－y)5n.

探索交流议一议[(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整数）思考：[（am）n]p=?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.幂的乘方的逆用(m，n都是正整数）

典例精析例3.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b解：a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.而由乘方的意义可知，2100＞299＞295即b＞a＞c.

随堂练习练习巩固1.计算(－a3)2的结果是()A．a6B．－a6C．－a5D．a5

练习巩固2.下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x5

练习巩固3.已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于()A．2m＋3nB．m2＋n3C．6mn