人教版数学九年级下册28.1.2 余弦和正切 教案.docx

人教版数学九年级下册28.1.2余弦和正切教案

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教版数学九年级下册第28章第1节第2小节“余弦和正切”。该部分内容主要包括余弦和正切的概念、性质及其在直角三角形中的应用。具体内容有：

1.余弦的概念及其性质

2.正切的概念及其性质

3.余弦和正切在直角三角形中的应用

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了直角三角形的相关知识，包括锐角三角函数的概念和性质。本节课的内容是在此基础上进一步拓展，引导学生掌握余弦和正切的概念及其性质，并学会在直角三角形中运用这些知识解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用余弦和正切知识，为后续学习三角函数奠定基础。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过学习余弦和正切的概念及其性质，让学生能够运用逻辑推理能力，理解并证明相关定理。

2.直观想象：通过观察直角三角形的变化，培养学生的直观想象能力，使其能够将实际问题与数学知识相结合。

3.数学建模：引导学生运用余弦和正切知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：在学习过程中，强调余弦和正切公式的运用，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过分析直角三角形中各边长度的关系，培养学生收集、整理、分析数据的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了人教版数学九年级下册第28章第1节第1小节“锐角三角函数”的相关内容，包括正弦、余弦、正切的概念及其性质。此外，学生还应该具备一定的直角三角形的知识基础，如勾股定理等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学学科的兴趣各异，但总体上对应用性强的知识较为感兴趣。在学习能力上，学生已经具备一定的逻辑推理、数学运算能力，但部分学生在直观想象和数据分析方面可能存在不足。在学习风格上，部分学生偏好直观演示和动手操作，而另一部分学生则更擅长抽象思维和理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习余弦和正切的概念及其性质时，学生可能对余弦和正切公式的记忆和运用存在困难。特别是在理解余弦和正切在直角三角形中的应用时，如何将实际问题与数学知识相结合，对部分学生来说是一个挑战。此外，学生在将理论知识应用于解决实际问题时，可能存在数据分析、数学建模的能力不足的问题。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案及教学课件。

2.课程平台：人教版数学九年级下册教材、教学辅导书、相关练习题及案例。

3.信息化资源：互联网资源（如教育部门官方网站、数学教育网站等，具体网址略）。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、互动式教学法、练习法等。

教学过程

1.导入新课

大家好，今天我们要学习的是人教版数学九年级下册第28章第1节第2小节“余弦和正切”。在学习之前，请大家回顾一下第1小节“锐角三角函数”的内容，想想我们之前学习了哪些知识？(学生回顾锐角三角函数的相关知识)很好，大家回忆得都很不错。那么，今天我们将要学习余弦和正切的概念及其性质，并了解它们在直角三角形中的应用。希望通过本节课的学习，大家能够进一步丰富和拓展自己的数学知识。

2.知识讲解

(1)余弦的概念及其性质

请大家打开教材，翻到第28章第1节第2小节，我们首先来学习余弦的概念。余弦是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。请大家观察一下教材中的图示，试着用自己的语言来描述一下余弦的概念。

(学生观察图示，用自己的语言描述余弦的概念)

很好，大家描述得都很到位。那么，余弦有哪些性质呢？请大家阅读教材第28页的内容，并结合自己的理解，与同桌互相交流一下。(学生阅读教材，与同桌交流余弦的性质)

(2)正切的概念及其性质

(学生观察图示，用自己的语言描述正切的概念)

很好，大家描述得都很准确。那么，正切有哪些性质呢？请大家继续阅读教材第28页的内容，并结合自己的理解，与同桌互相交流一下。(学生阅读教材，与同桌交流正切的性质)

3.案例分析

请大家来看一个案例，题目如下：

在一个直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜边，AC是锐角，已知AC=3，BC=4，求cosA和tanA的值。

请大家先独立思考一下，尝试用自己的方法来解决这个问题。然后，我们再来一起讨论一下。(学生独立思考，尝试解决案例)

(学生展示解题过程和答案，老师进行点评和讲解)

很好，大家解答得都很正确。通过这个案例，我们进一步了解了余弦和正切在直角三角形中的应用。希望大家能够灵活运用这些知识，解决实际问题。

4.课堂练习

请大家完成教材第28页的练习题，然后我们一起来批改和讲解。(学生完成练