专题02 翻折、直尺、三角板中的平行问题（解析版）.pdf

七年级数学下册解法技巧思维培优

专题02翻折、直尺、三角板中的平行问题

典例题型一翻折与平行线

1．（2020•西湖区校级月考）一次教学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行（如图），小明和小华

采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小华对纸带②沿GH折叠，发

现GD与GC重合，HF与HE重合．则纸带①的边线不平行；纸带②的边线平行．（横线上填

“平行”或“不平行”）

【点睛】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．

【解析】解：如图①所示：

∵∠1＝∠2＝50°，

∴∠3＝∠2＝50°，

∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∴∠2≠∠4，

∴纸带①的边线不平行；

如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，

∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，

∴∠CGH+∠EHG＝180°，

∴纸带②的边线平行．

故答案为：不平行，平行．

2．（2020•鄂州期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD

的度数为64°．

【点睛】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝64°，进而得出答案．

【解析】解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，

∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，

∴∠C′EG＝64°，

∵CE∥FD，

∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．

故答案为：64°．

3．（2020•覃塘区期末）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若

∠1＝50°，则∠AEF的度数是115°．

【点睛】依据平行线的性质即可得到∠AEF+∠BFE＝180°；借助翻折变换的性质求出∠BFE，即可解决

问题．

【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，

∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE＝180°；

由折叠变换的性质得：

∠BFE＝∠HFE，而∠1＝50°，

1

∴∠BFE=（180°﹣50°）＝65°，

2

∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．

故答案为：115°．

典例题型二直尺、三角板与平行线

4．（2020•莒南期末）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝

44°，那么∠1的度数是16°．

【点睛】依据∠ABC＝60°，∠2＝44°，即可得到∠EBC＝16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1＝∠

EBC＝16°．

【解析】解：如图，∵∠ABC＝60°，∠2＝44°，

∴∠EBC＝16°，

∵BE∥CD，

∴∠1＝∠EBC＝16°，

故答案为：16°．

5．（2020•孟津期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的

一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）

A．15°B．25°C．35°D．65°

【点睛】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠

DCE的关系，再根据∠ACB＝∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．

【解析】解：如右图所示，

∵CD∥EF，∠2＝65°，

∴∠2＝∠DCE＝65°，

∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，

∴∠1＝25°，

故选：B．

6．（2020•牡丹区期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如

果∠2＝50°，那么∠1的度数为20°．

【点睛】利用平行线的性质三角形的外角的性质即可解决问题．

【解析】解：如图，∵m∥n，

∴∠3＝∠2＝50°，

∵∠3＝∠1+30°，

∴∠1＝50°﹣30°＝20°．

典例题型三三角板与