专题02 反比例函数的图象及性质（解析版）.pdf

题型二反比例函数的图象及性质

【要点提炼】

一、【反比例函数的概念】

k

一般地，函数y（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成

x

ykx1的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

二、【反比例函数的图象】

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四

象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y

轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

三、【反比例函数k的几何意义】

k

下列图形中反比例函数表达式为y，其中涉及两个反比例函数的，较大的k用k大表示，较

x

小的k用k小表示，则阴影面积如下表：

基本图形

skk

s

2

变式图形

skks2ks2ksk

s

2

等量图形

S1S2S▲ABOS梯ADCB

差量图形

Sk大-k小k大k小Sk大-k小

S

2

综合图形

SS-kS3kSk-k

阴矩大小

四、【反比例函数的性质】

反比例k

y(k0)

函数x

k的符号k0k0

yy

图象

OxOx

①x的取值范围是x0，①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；y的取值范围是y0；

性质②当k0时，函数图象的两个分支分别②当k0时，函数图象的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y在第二、四象限。在每个象限内，y

随x的增大