专题02 分解素因数 （考点串讲）（沪教版）（解析版）.pdf

专题02分解素因数

【考点剖析】

1：只有一个因数；

ì

ï

1.正整数素数：只有1和它本身两个因数；

í

ï

合数：除了1和它本身以外还有别因数.

î

素因数：每个合数都可写成几个素数积形式，其中每个素数

ì

ï

ï都是这个合数因数，叫这个合数素因数；

2.合数®分解素因数í

分解素因数：把一个合数用素因数相乘形式表示.

ï

ï

方法：短除法；树枝分解法；口算法；机算法.

î

定义:几个数公有因数，叫这几个数公因数；其中最大

ì

ï

3.公因数®最大公因数®í一个叫这几个数最大公因数；

ï

求法：枚举法；分解素因数法；短除法.

î

互素：指两个整数只有公因数1.这两个整数不一定是素数.

ì

4.区别í

素数：只有1和它本身两个因数；

î

定义：几个整数公有倍数，叫它们公倍数；其中最小

ì

ï

ï一个叫它们最小公倍数；

ï

ï

5.公倍数®最小公倍数®ï1.一般方法：倍数®公倍数®最小公倍数；

íì

ïï

2.分解素因数法；

ïï

最小公倍数求法í

ï3.短除法.

ï

ïï

ï4.特殊情况：两个数互素；两个连续正整数.

îî

若a是b因数，则它们最大公因数为a，最小公倍数为b；

ì

6.重要结论：í

î若a与b互素，则它们最大公因数为1，最小公倍数为ab.

【典例分析】

【考点1】素数、合数与分解素因数

例题1（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（）

A.奇数都是素数;B.素数都是奇数；C.合数不都是偶数;D.偶数都是合数.

【答案】C；

【解析】解：A、奇数不一定是素数，如9等，故A错误；B、素数不一定是奇数，如2，