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机械振动

考点一简谐运动的规律

简谐运动

1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指

向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.

2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.

3.回复力

(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.

(2)方向：总是指向平衡位置.

(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.

技巧点拨

受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，

运动特征

a、F、x都增大，v减小

振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系

能量特征

统的机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，

变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期

周期性特征

T

性变化，其变化周期为

2

关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动

对称性特征

能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

例题精练

1.(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是()

A.振子的加速度方向始终指向平衡位置

B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同

C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍

D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等

2.如图1所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于

A受力的说法中正确的是()

图1

A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力

D.物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力

考点二简谐运动图象的理解和应用

简谐运动的图象

1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.

2.简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asin_ωt，图象

如图2甲所示.

图2

(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示.

技巧点拨

1.从图象可获取的信息

图3

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图3所示).

0

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点

的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向

相同.

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.

2.简谐运动的对称性(如图4)

图4

1

(1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反

2

向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加