专题02 二次函数y=ax²与y=ax²+k的图象与性质（知识串讲+4大考点）(原卷版）.pdf

专题02二次函数y=ax²与y=ax²+k的图象与性质

考点类型

知识串讲

（一）画函数图像

(1)列表:先取原点(0,0),然后在原点两侧对称取点;

(2)描点:先把y轴右侧的点描出来,然后根据对称性描出左侧的点;

(3)连线:按照从左到右的顺序,用平滑的曲线连接

（二）二次函数y=ax²图像性质

（三）二次函数y=ax²+k图像性质

考点训练

考点1：画函数图像

2

典例1：2022春·全国·九年级专题练习）通过列表、描点、连线的方法画函数=―的图象．

2

【变式1】2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）已知二次函数=―2―3．

(1)画出它的图象；

……

……

(2)当x_______时，y随x增大而减小；

(3)该函数图象关于x轴对称的抛物线的函数表达式是____________﹔

【变式2】2022秋·河南商丘·九年级统考阶段练习）已知二次函数=(―2)2―4．

在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象；

2

【变式3】2022秋·全国·九年级专题练习）画出函数y＝﹣x＋1的图象．

考点2：二次函数y=ax²的图像性质

2

=

典例2：2023·上海崇明·统考一模）如果抛物线(―2)有最高点，那么的取值范围是

_____________．

2

=

【变式1】2022秋·湖南长沙·九年级统考期中）对于二次函数(≠0)，当取1，2(1≠2)时，函

+

数值相等，则当取12时，函数值为___________．

【变式2】2022秋·云南昭通·九年级统考期中）已知二次函数=2开口向上，且|2―|=3，则=

________．

【变式3】2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）对于二次函数=2和=2，其自变量和函数值的两组

对应值如表所示（其中a、b均不为0，≠1），根据二次函数图象的相关性质可知：=_________，―

=

_________．

1

2

=

=2+3

考点3：二次函数y=ax²+k的图像性质

2

典例3：2022秋·九年级单元测试）已知点(,)，(,)是抛物线=―3+5上的两点，若12