专题02 瓜豆原理最值问题——曲线型轨迹(解析版) .pdfVIP

专题02瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题以及逆向构造

【引例】

如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点，考虑：当点P在圆O上运动时，

Q点轨迹是？

AQPO

【分析】观察动图可知点Q轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系？

考虑到Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ

是OP一半，任意时刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．

P

Q

AMO

【小结】

确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径，

由A、Q、P始终共线可得：A、M、O三点共线，

1

由Q为AP中点可得：AM=AO．

2

Q点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放．

根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系；

根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系．

【例题】定角定比，主从联动

1．如图，在RtDABC中，ÐACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心、4为半径的圆上一点，

连接BD，点M为BD中点，则线段CM长度的最大值为()

A．7B．8C．6D．5

【解答】解：作AB的中点E，连接EM、，

CE

在直角DABC中，AB=AC2+BC2=62+82=10，

QE是直角DABC斜边AB上的中点，

1

\CE=AB=5，

2

QM是BD的中点，E是AB的中点，

1

\ME=AD=2，

2

在DCEM中，5-2„CM„5+2，即3„CM„7，

\最大值为7．

故选：A．

4

2．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作

x

等腰RtDABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运

动，则这个函数的解析式为()

1142

A．y=-xB．y=-xC．y=-D．y=-

42xx

【解答】解：作轴与点D，连接，作CE^y轴于点E，

AD^xOC

QDABC为等腰直角三角形，点O是AB的中点，

\OC=OA，CO^AO，

\ÐCOE=ÐAOD，

QÐOEC=ÐODA=90°，

\DOEC@DODA(AAS)，

\OD=OE，AD=CE，

设点C的坐标为(x,y)，则点A为(y,-x)，

4

Q点A是双曲线y=上，

x

\-yx=4，

\xy=-4，

-4

\点C所在的函数解析式为：y=，

x

故选：C．