【专项复习】2024年小学六年级下册小升初数学专题复习（6）方程与等式（知识归纳+典例精析+拔高训练）.docx

2024年小学六年级小升初数学专题复习（6）

——方程与等式

¤知识归纳总结

一等式的意义

知识归纳

1含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．

2等式的基本性质：

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c

性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a?c=b?c，或a÷c=b÷c（c≠0）

性质3：等式具有传递性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an

等式的意义：

等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．

运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．

常考题型

例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（）正确．

A△＞□B△=□C△＜□

分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．

解：因为500+△=600+□，

且500＜600，

所以△＞□；

故选：A．

点评：此题主要考查等式的意义．

例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．

分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．

解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；

故答案为：×．

点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．

二方程与等式的关系

知识归纳

1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．

2．方程是表示两个数学式（如两个数函数量运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”．

3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．

常考题型

例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．．

分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．

解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．

故答案为：√．

点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．

三方程的解和解方程

知识归纳

1使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

2求方程的解的过程，叫做解方程．

常考题型

例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（）

A方程B解方程C方程的解D方程的得数

分析：根据方程的解的意义进行选择即可．

解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

故选：C．

点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x=4是方程（）的解．

A8x÷2=16B20x4=16C5x005×40=0D5x2x=18

分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．

解：A把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；

B把x=4代入方程：左边=20×44=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；

C把x=4代入方程：左边=5×4005×40=202=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；

D把x=4代入方程：左边=5×42×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；

故选：A．

点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．

¤拔高训练备考

一．选择题（共6小题）

1．如果甲×11＝乙÷11（甲乙≠0）那么（）

A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定

2．x+18＝y+25，那么x（）y．

A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定

3．以下说法正确的是（）

A．等式不一定是方程

B．等式的两边分别同时加减乘除以同一个数，结果仍然是等式

C．方程3x＝18与x+156＝162中的X的值相同

4．根据如图，等量关系不成立的是（）

A．29+2x﹣x＝48 B．29+x+2x＝48 C．48﹣2x＝29﹣x D．48+x＝29+2x

5．165比x的6倍多87，列方程不正确的是（）

A．165﹣6x＝87 B．6x+87＝165 C．6x﹣87＝165 D．6x＝165﹣87

6．方程3x﹣06＝9的解是（）

A．x＝28 B．x＝32