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数学教案－对数函数

教学目标

1．把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用．

(1)能在指数函数及反函数的概念的根底上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去讨论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题．

2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类争论等思想，注意培育学生的观看，分析，归纳等规律思维力量．

3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的比照，对学生进展对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．

教学建议

教材分析

(1)对数函数又是函数中一类重要的根本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的根底上引入的．故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的根底．

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的根底上，故应成为教学的重点．

(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数讨论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．

教法建议

(1)对数函数在引入时，就应从学生熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类争论而且对每一类问题也可以多项选择几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质．

(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的讨论为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思索的方向．这样既增加了学生的参加意识又教给他们思索问题的方法，猎取学问的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．

教学设计例如对数函数

教学目标

1.在指数函数及反函数概念的根底上，使学生把握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题．

2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类争论的思想．

3.通过对数函数有关性质的讨论，培育学生观看，分析，归纳的思维力量，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程（）

一.引入新课

今日我们一起再来讨论一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是讨论两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的函数动身，再讨论其反函数．这个熟识的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由得．又的值域为，

所求反函数为．

那么我们今日就是讨论指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数(板书)

一.对数函数的概念

1.定义：函数的反函数叫做对数函数．

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的讨论就从这个角度动身．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的熟悉是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去熟悉，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着一样的限制条件．

在此根底上，我们将一起来讨论对数函数