专题02 含参不等式与方程（解析版）.pdfVIP

二、含参不等式与方程

知识点拨

含参不等式题型

一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：

总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大

大小小无解。”注：端点值格外考虑。

二、给出不等式解集，求参数的值

总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每

个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。

三、给出方程（组）解的情况，转化成不等式（组）

总结：先解含参数的方程组，解用含参数的式子表示出来。列出题中解满足的不等关系，

将含参数的式子代入，转化成关于参数的不等式（组）。

四、给出方程组解的个数，确定参数的范围

总结：先解出不含参数的不等式的解集，按题意在解集范围内找出连续的几个整数解，参

数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点

值特殊考虑。

例题演练

一．选择题（共20小题）

1．如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程﹣

＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．8B．16C．18D．20

【解答】解：不等式组整理得：，

解得：＜x≤6，

由不等式组有且只有两个奇数解，得到1≤＜3，

解得：2≤a＜10，即整数a＝2，3，4，5，6，7，8，9，

分式方程去分母得：3y+a﹣10＝y﹣2，

解得：y＝，

由分式方程解为非负整数，得到a＝2，6，8，之和为16，

故选：B．

2．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程

＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：，

不等式组化简为，

由不等式组有且只有四个整数解，得到2≤＜3，

解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，

，

分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣32+8，

解得：x＝，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，x﹣4≠0，x≠4，a≠7，a﹣8＜0，解

得：a＜8，

因为a＝7是增根，故a＝6．

故选：A．

3．若关于x的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的分式方程

＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．10B．12C．14D．18

【解答】解：

由①得x≤6，由②得x＞．

∵方程组有且只有五个整数解，

∴＜x≤6，

即x可取6、5、4、3、2．

∵x要取到2，且取不到，

∴1≤＜2，

∴4≤a＜10．

∵分式方程﹣＝1的解为y＝4﹣，4﹣是非负整数，

∴a≤8，且a是2的整数倍．

又∵y≠2，

∴a≠4．

∴a的取值为6、8．

故选：C．

4．如果关于x的分式方程+＝2有非负整数解，关于y的不等式

有且只有4个整数解，则所有符合条件的a的和是（）

A．﹣3B．﹣2