6.6关注三角形的外角.ppt

八年级数学（下）第六章证明(一)6.6关注三角形的外角三角形内角和定理的两个推论:由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作定理使用。我能行“行家”看“门道”“行家”

看“门道”一题多解思维灵活一题多解思维灵活小测验回味无穷理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注三角形的外角.推论3:直角三角形的两锐角互余.你准备如何提高证明命题的能力呢?结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.*教学目标1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.3、体会几何中简单不等关系的证明教学重点三角形内角和定理的推论.教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论三角形三个内角的和等于180°ABC△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°知识回顾2、直角三角形两锐角互余Rt△ABC中，∠C=90°∠A+∠B=90°ABC1、三角形内角和定理3.在△ABC中，∠A=∠B=C=60°特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。DABC三角形一共有几个外角？六个三角形的外角和为360°。ABCDEF一个三角形有六个外角，计算外角和时只计算一个顶点处的一个外角三角形的外角和为360度问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？?探讨三角形外角的性质问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？∠ACD=∠A+∠B探讨三角形外角的性质ABCD∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B结论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.结论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.证明：∵∠4+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和DABC1234已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠2+∠3∴∠2+∠3=180°-∠4又∵∠1+∠4=180°∴∠1=180°-∠4∴∠1=∠2+∠3(等量代换)证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1∠2,∠1∠3DABC123证明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）∴∠1∠2,∠1∠3什么是推论？推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。DABC1231、已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°。求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∴∠B=∠DCA—∠A=100°—45°=55°又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).100°45°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).ACBDFE1140048025022、如图，求∠1、∠2的度数我能行3、已知:如图，在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1∠3∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3∠2∴∠1∠2(不等式的性质).C