高中试卷-1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）(含答案).pdfVIP

1.4.2空间向量应用（二）

思维导图

常见考法

考点一空间向量求线线角

12020·

【例】（全国高三一模（文））如图，四棱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA^AB，PA^AD，

AD=1，AB=2，△PAB是等腰三角形，点E是棱PB的中点，则异面直线EC与PD所成角的余弦

值是（）

3662

A．B．C．D．

3342

B

【答案】

【解析】因为，，两两垂直，

ABADAP

xyz.

以A为原点，AB，AD，AP分别为，，轴建立空间直角坐标系

又因为PA=AB=2，AD=1，

所以A0,0,0，B2,0,0，C2,1,0，D0,1,0，P0,0,2



æ22ö

因为E是棱PB的中点，所以Eç,0,÷，

ç22÷

èø

uuur

æ22öuuur

所以EC=ç,1,-÷，PD=0,1,-2，

ç22÷

èø

uuuruuur1+16

cosáEC,PDñ==

B.

所以113，故选：

+1+´1+2

22

向量法求异面直线所成角的一般步骤

(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；

(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；

(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；

(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值

【一隅三反】

12020·ABCD-ABCDPCDBC

．（河南高二）已知在正方体1111中，为线段11上的动点，则直线1与直线AP

所成角余弦值的范围是（）

é6ùé2ùé23ùé63ù

A．ê,1úB．ê,1úC．ê,úD．ê,ú

ë3ûë2ûë22ûë32û

A

【答案】

ABCD-ABCD