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第讲定义新运算
第一关1个新运算符
【知识点】
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算
注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式它是使用特殊的运算符号，如：*▲★◎△◆■等来表示的一种运算
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的
规定：a△b=3a2b已知x△（4△1）=7，求x△5。
【答案】17
定义a⊕b=2a+b，求（3⊕4）⊕5。
【答案】25
设ab为自然数，定义a⊕b=4a+b+2，求3⊕2。
【答案】16
定义：a⊕b=a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值是多少？
【答案】59
已知a@b=2×a+b，求99@1。
【答案】199
定义：a☆b=，求2☆（3☆4）。
【答案】2
AB表示两个数，若规定A*B=，求12*6。
【答案】5
把“△”定义为一种运算符号，其意义为：a△b=，求2△1+3△1+6△1。
【答案】1
定义：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6）
【答案】16
对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=，求☆（1，2，3）。
【答案】
规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=63=3，2～5=52=3试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）。
【答案】33
定义a*b=a×b+a2b，若3*m=17，求m。
【答案】14
已知ab为自然数，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，求a。
【答案】3
定义：一天的“幸福指数”是12MM2，其中M代表今天是星期几例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是12×112=那么，2024年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是多少？
【答案】32
定义*运算如下：对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差记为a*b计算：10*14
【答案】34
定义新运算A△B=B×BA×A，则1△2+2△3+3△4+…+99△100
【答案】9999
对于任意自然数ab定义运算是：若ab奇偶性相同，a△b=（a+b）÷2；若ab奇偶性不同，则a△b=（a+b+1）÷2求（1997△1998）△（1998△1999）（1999△2000）△（2000△2001）△（2001△2002）。
【答案】2002
规定：如果A＞B，则丨AB丨=AB；如果A=B，则丨AB丨=0，如果A＜B，则丨AB丨=BA，根据以上规律计算：丨4213丨+丨2356丨+丨3232丨。
【答案】62
规定运算“☆”为：
若a＞b，则a☆b=a+b；
若a=b，则a☆b=ab+1；
若a＜b，则a☆b=a×b
求（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）。
【答案】19
将一个给定的大于或等于1的自然数连续进行如下运算：
（1）若是奇数，就把这个数乘以3再加1；
（2）若是偶数，就把这个数除以2
这样运算下去，如果能够得到1，则停止继续做运算，而这时所做运算的次数称为该数的回归数例如，显然，1的回归数为0；2的回归数为1；对3而言有3→10→5→16→8→4→2→1，所以3的回归数为7
那么，不超过10的自然数当中的回归数最大，这个最大的回归数为。
【答案】9；19
已知x＞0，符号【x】表示大于或等于x的最小整数，如【03】=1，【32】=4，【5】=5…，则【】=，【601】=，若【x】=3，则x的取值范围是。
【答案】1；7；2＜x≤3
对于非0自然数M和N规定符号※的含义是：M※N=A×M+×M×N（A为一个确定的整数）如果3※6=4※5，求4※6。
【答案】88
已知1△4=1×2×3×4，5△3=5×6×7，按此规定，计算（3△5）÷（4△4）。
【答案】3
如果1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，x！=40320，求x。
【答案】8
定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，
求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值。
【答案】39，29，41，或31
狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以我们规定一种运算，用符号▲表示：
“羊▲羊=羊”，表示羊和羊在一起，还是羊；
“狼▲狼=狼”，表示狼和狼在一起，还是狼；
“狼▲羊=狼”或“羊▲狼=狼”，表示狼和羊在一起，羊被狼吃掉，只剩下狼
可是小朋友们总是希望羊能战胜狼，所以我们又规定一种运算，用符号★表示：
“羊★羊=羊”，
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