专题02 弧、弦、圆心角（知识串讲+6大考点）(解析版）.pdfVIP

专题02弧、弦、圆心角

考点类型

知识串讲

（一）弧、弦、圆心角的基本概念

（1）弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的

弦．

（2）弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作，读作弧AB．在

同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧；在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

（3）弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

弦心距、半径、弦长的关系：（考点）

（二）弧、弦、圆心角的关系

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余

各组量都分别相等．

（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一

推二”，一项相等，其余二项皆相等．

考点训练

考点1：弧、弦、圆心角的概念

典例1：（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线

上，则圆中弦的条数为（）

2345

A．条B．条C．条D．条

【答案】A

【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．

【详解】解：图中的弦有，共2条．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了弦的定义，理解弦的定义是解决本题的关键．

【变式1】（2023春·七年级单元测试）下列说法中，不正确的是（）

A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等

C．长度相等的弧是等弧D．圆既是轴对称图形又是中心对称

【答案】C

【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．

【详解】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；

B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；

C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；

D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；

故选：C

【点睛】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．

⊙

【变式2】（2022秋·江西赣州·九年级统考期末）如图，是的直径，为圆外一点，则下列说法正确

的是（）

1

∠⊙∠+

A．是圆心角B．是的弦C．是圆周角D．

2

【答案】A

【分析】根据圆心角、圆周角、弦的概念以及三角形的三边关系判断即可．

【详解】A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠是圆心角，故A选项符合题意；

⊙

B、弦是连接圆上任意两点的线段，故不是的弦，故B选项不符合题意；

C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠不是圆周角，故C选项不符合题意；

1