新高考数学一轮复习讲与练第02讲 等式性质与不等式（讲）（解析版）.doc

第2讲等式性质与不等式

本讲为高考重要知识点，题型主要和其他知识结合考察，属于工具型知识点，梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要的不等式-基本不等式。体会函数观点统一方程和不等式的数学思想。

考点一等式性质与不等式的性质

1．实数的大小顺序与运算性质的关系

(1)ab?a－b0；

(2)a＝b?a－b＝0；

(3)ab?a－b0.

2.不等式的性质

(1)对称性：a＞b?b＜a；

(2)传递性：a＞b，b＞c?a＞c；

(3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；

(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；ab，c0?acbc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；

(5)可乘方：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)；

(6)可开方：a＞b＞0?SKIPIF10＞SKIPIF10(n∈N，n≥2).

考点二基本不等式

1.基本不等式：SKIPIF10≤SKIPIF10

(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.

(3)其中SKIPIF10称为正数a，b的算术平均数，SKIPIF10称为正数a，b的几何平均数.

2.两个重要的不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.

(2)ab≤SKIPIF10(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.

3.利用基本不等式求最值

已知x≥0，y≥0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2SKIPIF10(简记：积定和最小).

(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是SKIPIF10(简记：和定积最大).

注意：

1.SKIPIF10≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号.

2.ab≤SKIPIF10≤SKIPIF10.

3.SKIPIF10(a0，b0).

高频考点一等式性质与不等式性质

例1、已知，则下列结论正确的是??

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

【解答】

解：对于：当时，根式无意义，选项错误；

对于：在一个不等式两边同时加上一个实数，不等式仍成立，故B正确；

对于：，当时，不成立；

对于：当，时，，但不成立．

故选：．

【变式训练】

1．若SKIPIF10，则下列不等式正确的是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】

对于A，若SKIPIF10，则SKIPIF10，所以A错误，

对于B，因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，所以B正确，

对于C，因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，所以C错误，

对于D，若SKIPIF10，则SKIPIF10，所以D错误，

故选：B

高频考点二“1”的代换型

例2、已知x，y均为正实数，且SKIPIF10，则x+3y的最小值为__________

【详解】x，y均为正实数,SKIPIF10,SKIPIF10SKIPIF10当SKIPIF10时等号成立.故答案为：2.

【变式训练】

1.已知SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10的最小值为（）

A．20 B．24 C．25 D．28

【答案】C

【详解】由题意SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10，即SKIPIF10时等号成立．故选：C．

2.已知SKIPIF10，SKIPIF10，