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北京初一数学知识点

北京初一数学知识点：有理数

1.正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以

前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数

的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

2.有理数(1)有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分

数。整数和分数统称有理数。

(2)数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：

所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、

单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设

是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;

表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

(3)相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的

两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相

反数。

(4)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数

小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

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3.有理数的加减法(1)有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，

取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值

较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数

相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，

和不变。加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把

后两个数相加，和不变。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(2)有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

4.有理数的乘除法(1)有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得

正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个

数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数

的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba三

个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，

或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。⑶带分数与

字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的

乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x

叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母

因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去

括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改