新高考数学一轮复习讲与练第21讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（解析版）.doc

第04讲空间向量在立体几何中的应用

一、单选题

1．如图所示，若正方体SKIPIF10的棱长为a，体对角线SKIPIF10与SKIPIF10相交于点O，则有（????）．

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】建立空间直角坐标系．利用向量坐标运算、数量积运算性质即可判断出结论．

【详解】如图所示，以SKIPIF10为坐标原点，以SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10分别为SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10建立空间直角坐标系：

由上图以及已知条件可知，D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a，0)，OSKIPIF10．

因为SKIPIF10(0，a，0)，SKIPIF10(﹣a，a，0)，SKIPIF10a2，故A错误；

因为SKIPIF10(﹣a，a，a)，所以SKIPIF10，故B错误；

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，故C正确；

因为SKIPIF10(﹣a，0，0)，SKIPIF10(a，0，a)，所以SKIPIF10，故D错误．

故选：C．

2．已知向量SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10三向量共面，则实数SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．2 C．SKIPIF10 D．3

【答案】B

【分析】根据共面向量定理列等式，解方程即可.

【详解】∵SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10三向量共面，

∴存在实数SKIPIF10，SKIPIF10，使得SKIPIF10，即SKIPIF10，

∴SKIPIF10，解得SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10．

故选：B.

3．如图，在平行六面体SKIPIF10中，E，F分别在棱SKIPIF10和SKIPIF10上，且SKIPIF10.记SKIPIF10，若SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【分析】设SKIPIF10，由空间向量的线性运算可得SKIPIF10SKIPIF10，由空间向量基本定理即可求解.

【详解】设SKIPIF10，因为SKIPIF10

SKIPIF10，

所以SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10.

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10.故选:B.

4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的