新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第06讲 函数的概念与运算（原卷版）.doc

第06讲函数的概念与运算

【基础知识全通关】

1．函数的概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．

2．函数的定义域、值域

(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．

3．函数的表示方法

(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．

(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．

(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．

4．函数的三要素

(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．

(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．

5．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

【知识拓展】

1．复合函数：

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．

2．抽象函数的定义域的求法：

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．

【考点研习一点通】

考点01：映射的概念

1．以下对应中，从集合A到集合B的映射有；其中是函数。

（1） （2）（3）（4）

【变式1】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（）

A、SKIPIF10B、SKIPIF10

C、SKIPIF10D、SKIPIF10

2.已知SKIPIF10在映射SKIPIF10的作用下的像是SKIPIF10，求SKIPIF10在SKIPIF10作用下的像和SKIPIF10在SKIPIF10作用下的原像。

【变式2】在映射SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，则与A中的元素SKIPIF10对应的B中的元素为（ ）

A、SKIPIF10 B、SKIPIF10 C、SKIPIF10 D、SKIPIF10

考点02：函数的概念

3．下列各组函数中表示同一函数的是。

（1）SKIPIF10，SKIPIF10；（2）SKIPIF10；

（3）SKIPIF10；（4）SKIPIF10。

【变式3】下面各组函数中为相同函数的是（）

A、SKIPIF10，SKIPIF10B、SKIPIF10，SKIPIF10

C、SKIPIF10，SKIPIF10D、SKIPIF10，SKIPIF10

4．已知SKIPIF10是一次函数，且满足SKIPIF10，求SKIPIF10