新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第12讲 指数函数（原卷版）.doc

第12讲指数函数

【基础知识网络图】

指数与指数函数

指数与指数函数

图象与性质

指数运算性质

指数函数的图像与性质

指数的概念

【基础知识全通关】

一、指数与指数幂的运算

1．根式

（1）SKIPIF10次方根的概念与性质

SKIPIF10

次

方

根

概念

一般地，如果SKIPIF10，那么SKIPIF10叫做SKIPIF10的SKIPIF10次方根，其中SKIPIF10，SKIPIF10.

性质

①当SKIPIF10是奇数时，正数的SKIPIF10次方根是一个正数，负数的SKIPIF10次方根是一个负数.这时，SKIPIF10的SKIPIF10次方根用符号SKIPIF10表示.

②当SKIPIF10是偶数时，正数SKIPIF10的SKIPIF10次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数SKIPIF10的正的SKIPIF10次方根用符号SKIPIF10表示，负的SKIPIF10次方根用符号SKIPIF10表示.正的SKIPIF10次方根与负的SKIPIF10次方根可以合并写成SKIPIF10.负数没有偶次方根.

③0的任何次方根都为0，记作SKIPIF10.

（2）根式的概念与性质

根

式

概念

式子SKIPIF10叫做根式，这里SKIPIF10叫做根指数，SKIPIF10叫做被开方数.

性质

①SKIPIF10.

②当SKIPIF10为奇数时，SKIPIF10.

③当SKIPIF10为偶数时，SKIPIF10.

【注】速记口诀：

正数开方要分清，根指奇偶大不同，

根指为奇根一个，根指为偶双胞生．

负数只有奇次根，算术方根零或正，

正数若求偶次根，符号相反值相同．

负数开方要慎重，根指为奇才可行，

根指为偶无意义，零取方根仍为零．

2．实数指数幂

（1）分数指数幂

①我们规定正数的正分数指数幂的意义是SKIPIF10.

于是，在条件SKIPIF10下，根式都可以写成分数指数幂的形式.

②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定SKIPIF10且

SKIPIF10.

③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

（2）有理数指数幂

规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数SKIPIF10，均有下面的运算性质：

①SKIPIF10；

②SKIPIF10；

③SKIPIF10.

（3）无理数指数幂

对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数.

一般地，无理数指数幂SKIPIF10是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.

二、指数函数的图象与性质

1．指数函数的概念

一般地，函数SKIPIF10叫做指数函数，其中SKIPIF10是自变量，函数的定义域是SKIPIF10.

【注】指数函数SKIPIF10的结构特征：

(1)底数：大于零且不等于1的常数；

(2)指数：仅有自变量x；

(3)系数：ax的系数是1.

2．指数函数SKIPIF10的图象与性质

SKIPIF10

SKIPIF10