新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第15讲 函数与方程（原卷版）.doc

第15讲函数与方程

【基础知识网络图】

函数与方程

函数与方程

函数的零点

二分法

函数与方程的关系

【基础知识全通关】

知识点01．函数零点的理解

（1）函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x轴交点的个数．

（2）变号零点与不变号零点

①若函数SKIPIF10在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数SKIPIF10的变号零点．

②若函数SKIPIF10在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数SKIPIF10的不变号零点．

③若函数SKIPIF10在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则SKIPIF10是SKIPIF10在区间（a，b）内有零点的充分不必要条件．

如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

知识点02．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题

（1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根．

（2）求曲线SKIPIF10与SKIPIF10的交点的横坐标，实际上就是求函数SKIPIF10的零点，即求SKIPIF10的根．

如果函数的图象不能画出，应通过适当的变形转换成另外的函数。

知识点03．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题

（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②SKIPIF10、SKIPIF10的值比较容易计算且SKIPIF10．

（2）根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程SKIPIF10的根，可以构造函数SKIPIF10），函数SKIPIF10的零点即为方程SKIPIF10的根．

知识点04．零点存在性定理

如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.

特别提醒两个易错点：

(1)函数的零点不是点,是方程f(x)=0的实根.

(2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.

【考点研习一点通】

考点01：求函数的零点

1、函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则．

【变式1-1】已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=x

A．4+3

考点02：判断函数零点所在区间

2、函数SKIPIF10的零点一定位于区间（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【变式2-1】函数SKIPIF10的零点所在的区间为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

考点03：判断函数零点的个数

3、已知图象连续不断的函数的定义域为R，是周期为2的奇函数，在区间上恰有5个零点，则在区间SKIPIF10上的零点个数为（）

A．5050 B．4045 C．4041 D．2022

【变式3-1】设表示不超过实数的最大整数(如，)，则函数的零点个数为_______.

考点04：函数零点的应用

4、已知函数，若恰好有2个零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5、已知函数SKIPIF10若方程SKIPIF10的实根之和为6，则SKIPIF10的取值范围为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

6、已知SKI