等式性质与不等式性质（第二课时）+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

2.1等式性质与不等式性质（第二课时）;1.不等式与不等关系：

用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化．

2.比较两个实数大小关系的依据：

3.作差比较法：

作差→变形→判断符号→作出结论;一个重要不等式;弦图;;２、四个直角三角形的

面积和S/=＿___.;;思考：你能给出不等式a2+b2≥2ab的证明吗？;等式有下面的基本性质;探究;;;;;(对称性);证：∵;用不等号“”或“”填空

????(1)如果ab,cd,那么a-c_____b-d

????(2)如果ab0,cd0,那么ac_____bd

????(3)如果ab0,那么_____

(4)如果abc0,那么_____

;对于实数a,b,c,有下列结论:

①若ab,则acbc;

②若ac2bc2,则ab;

③若ab0,则a2abb2;

④若cab0,则

⑤若ab,，则a0,b0.

?其中正确结论的有____________.;已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范围．

【错解】∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，

∴两式相加可得0≤a≤4.

又∵1≤a＋b≤5，－3≤b－a≤1，

∴两式相加可得－1≤b≤3.

∴0≤3a≤12，－6≤－2b≤2，

∴－6≤3a－2b≤14.;【错因】由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，

得出0≤a≤4，－1≤b≤3.

此时，将a，b的范围扩大了．

例如，当a＝0，b＝－1时，尽管满足0≤a≤4，－1≤b≤3，

但是并不满足1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3.

也就是说“由1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，得出0≤a≤4，－1≤b≤3”的过程是一个不等价变形．

用a＋b和a－b将3a－2b表示出来，

然后利用同向不等式的可加性求出3a－2b的范围即可．;∴－2≤3a－2b≤10.;变式训练;课堂小结;作业：习题2.1第5,6,7,11,12题．8题写在课本上