专题02 角平分线模型压轴精选题（解析版）.pdfVIP

阶段性复习压轴专题满分攻略

专题02角平分线模型压轴精选题

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1．（2021秋•梁溪区校级期末）如图，△PBC的面积为15cm，PB为∠ABC的

角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（）

A．25cm2B．30cm2C．32.5cm2D．35cm2

【答案】B

【解答】解：如图，延长AP交BC于点Q，

∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，

∴AP＝QP，

∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，

2

∴S△ABC＝2S阴影＝30cm，

故选：B．

2．（2022春•连江县期末）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠

ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角

平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论

的序号）

①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+

∠ABD．

【答案】①②④

【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，

∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°

+∠A，故①正确，

∵CD平分∠ACF，

∴∠DCF＝∠ACF，

∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，

∴∠D＝∠A，故②正确；

∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，

∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，

∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，

∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，

∴∠EBC+∠BCE＝90°+∠A，

∵∠E+∠EBC++BCE＝180°，

∴∠E＝180°﹣（∠EBC++BCE）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，

故③错误；

∵∠DCF＝∠DBC+∠D，

∴∠E+∠DCF＝90°﹣∠A+∠DBC+∠A＝90°+∠DBC，

∵∠ABD＝∠DBC，

∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正确，

综上正确的有：①②④．

3．（2021秋•盐湖区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB

的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，

∠ABD与∠ACD的角平分线交于点D，则∠BDC的度数是．

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【答案】60°

【解答】解：∵∠A＝52°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，

又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D，

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∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，

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∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）