人教a版数学【选修2-2】练习：3.1.1数系的扩充与复数的概念(含答案).pdfVIP

选修2-2第三章3.13.1.1

一、选择题

1．下列命题中：

①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；

②若a、b∈R且ab，则a＋i3b＋i2；

22

③若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；

④两个虚数不能比较大小．

其中，正确命题的序号是()

A．①B．②

C．③D．④

[答案]D

[分析]由复数的有关概念逐个判定．

[解析]对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，

则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a

－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D.

2．(2014·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实

数m的值为()

A．0或－1B．0

C．1D．－1

[答案]D

2＋m＝0，

m



[解析]∵z为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D.

m≠0，



22＋4ai相等，则实数a的值为()

3．复数4－3a－ai与复数a

A．1B．1或－4

C．－4D．0或－4

[答案]C

2，

4－3a＝a



[解析]由复数相等的充要条件得2

－a＝4a.



解得：a＝－4.故应选C.

4．已知复数z＝cosα＋icos2α(0α2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为

()

2π4ππ5π

A．{π，3，3}B．{3，3}

π11ππ5π

C．{π，6，6}D．{3，π，3}

[答案]D

[解析]由条件知，cosα＋cos2α＝0，

∴2cos2α＋cosα－1＝0，

1

∴cosα＝－1或，

2

π5π

∵0α2π，∴α＝π，或，故选D.

33

5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R