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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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福建省南平市第三中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为()
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
2、(4分)打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为()
A. B.
C. D.
3、(4分)在平面直角坐标系内,点是原点,点的坐标是,点的坐标是,要使四边形是菱形,则满足条件的点的坐标是()
A. B. C. D.
4、(4分)下列各点中,在函数y=-图象上的是()
A. B. C. D.
5、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等腰三角形,AB=AO=5,BO=6,则点A的坐标为()
A.(3,4) B.(4,3) C.(3,5) D.(5,3)
6、(4分)如图,菱形中,点、分别是、的中点,若,,则的长为()
A. B. C. D.
7、(4分)某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示:这10户家庭的月平均用水量是(??)
月用水量/m3
4
5
6
8
9
户数
2
3
3
1
1
A.2m3??????????????????????????????????? B.3.2m3??????????????????????????????????? C.5.8m3??????????????????????????????? D.6.4m3
8、(4分)如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()
A. B.2 C. D.3
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形,以A1M为一边,作A1A2⊥A1M,且A1A2=1,连接A2M,再以A2M为一边,作A2A3⊥A2M,且A2A3=1,则A1M=_____,照此规律操作下去…则AnM=_____.
10、(4分)若不等式组的解集是,那么m的取值范围是______.
11、(4分)如图,已知的顶点,,点在轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,于点,;②分别以点,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,交边于点,则点的坐为__________.
12、(4分)如图,F是△ABC内一点,BF平分∠ABC且AF⊥BF,E是AC中点,AB=6,BC=8,则EF的长等于____.
13、(4分)化简的结果为________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)已知△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AC,AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE,点F在AB上,且到AE,BE的距离相等.
(1)用尺规作出点F;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接EF,DF,证明四边形ADFE为平行四边形.
15、(8分)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且,连接AE、AF、EF
(1)求证:
(2)若,,求的面积.
16、(8分)如图所示,在△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
(1)请猜测OE与OF的大小关系,并说明你的理由;
(2)点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?写出推理过程;
(3)点O运动到何处且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(写出结论即可)
17、(10分)计算:2b﹣(4a+)(a>0,b>0)
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