福建省莆田市擢英中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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福建省莆田市擢英中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

2、（4分）已知x3，则化简结果是（）

A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－3

3、（4分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

4、（4分）如图，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到交于点则的周长为（）

A． B． C． D．

5、（4分）如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）

A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）

6、（4分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则根据图象可得不等式的解集是（）

A． B． C． D．

7、（4分）下列各式计算正确的是（）

A． B． C． D．

8、（4分）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．

10、（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的一个顶点B，则矩形OABC的面积等于___．

11、（4分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)

12、（4分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．

13、（4分）小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多_____h．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

（发现与证明）?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．

结论1：△AB′C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B′D∥AC

…

（应用与探究）

在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)

15、（8分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？请证明你的结论；

（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?

（3）设矩形ABCD的边AB=2???,???BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM为y=kx，当∠MBC=60°时，求k的值.此时，将ΔABM沿BM折叠，点A`是否落在EF上（E、

16、（8分）已知函数.

（1）若这个函数的图象经过原点，求的值

（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.

17、（10分）如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数＝x＋b（≠0）的图象与反比例函数?的图象交于A(1