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第九单元统计
第57讲成对数据的统计分析课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题
1.了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系,会通过样本相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,会用一元线性回归模型进行预测.?
◆知识聚焦◆一、经验回归分析1.两个变量相关性的判断(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.(2)正相关与负相关从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现_______的趋势,则称这两个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现_______的趋势,则称这两个变量负相关.增加减小
(3)线性相关关系:两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在____________附近,则称这两个变量线性相关.一条直线
??正相关负相关强弱
2.一元线性回归模型?(2)评价回归模型的优劣:?小(ⅱ)利用残差图:残差点分布在以_______为对称轴的带状区域内,该区域越____,拟合效果越好.横轴窄
?大
二、独立性检验?合计合计?
2.独立性检验???独立
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◆对点演练◆题组一常识题??①②③④
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2.[教材改编]某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度(如下表).0145681.31.85.67.49.3?6.1?
?性别法语合计会法语不会法语男40女12合计3610088?
题组二常错题??④?
?
5.新能源汽车的核心部件是动力电池,碳酸锂是动力电池的主要成分,从2021年底开始,碳酸锂的价格一直升高,下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂的价格与月份的统计数据.123450.511.21.5?0.8?
?①
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?0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828有关联0.01?
探究点一成对数据的统计相关性?编号123456781651681701721731741751775589616567707575?AD?
?[思路点拨](1)去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强,新的经验回归方程的拟合效果更好.
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?√√?
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[总结反思]对两个变量的相关关系的判断有两个方法:1.根据散点图进行判断,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关,拟合效果的好坏也可由散点图直接判断;2.计算样本相关系数法,样本相关系数能比较准确地反映相关程度,样本相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.
?C??
?D?
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探究点二一元回归模型角度1线性回归模型例2(1)[2024·济南模拟]随着科技的发展,网购成了人们购物的重要选择,并对线下经济产生了一定影响,某研究机构统计了某商场2018年至2022年的线下销售额(单位:万元),如下表:年份20182019202020212022123451513146512021060860
?[思路点拨](1)①利用所给公式及数据求出样本相关系数,加以说明即可;
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?1234549141825???
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?(2)利用经验回归方程进行预测,把经验回归方程看作一次函数,求函数值作为预测值.
?8284858688770800830850900?
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(2)当原材料投入为100万元时,预测该产品的利润为多少万元??
角度2非线性回归模型?0.10.240.460.760.94??[思路点拨](1)根据表格中数据的特征选择经验回归方程的类型.
??0.10.240.460.760.94??
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[总结反思]1.非线性回归分析问题的解题方法:借助散点图,确定合适的非线性回归模型,再通过变换,转化为求线性经验回归方程,最后还原.?
?B??
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12.52223.5157.5168004.51254
270???续表
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探究点三独立性检验?
??[思路点拨](1)根据给定的频率分布直方图,估计平均数及中位数即可列方程求解;
?性别测试成绩合计优秀不优秀男45女合计?0.10.050.012.7063.8416.635
?性别测试成绩合计优秀不优秀男4565110女256590合
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变式题(1)某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度(喜欢或不喜欢)是否有关联,随机抽取200名同学进行了一次调查,其中被调
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