28.1锐角三角函数(1).ppt

1.函数的定义：在某一变化过程中，有两个变量x、y，变量y的值随变量x的值变化而变化，对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应，我们把y叫做x的函数，x叫做自变量。(一)复习旧知，情境引入(一)复习旧知，情境引入2.我们已学过哪些和直角三角形有关的知识？（1）角的关系：两锐角互余；（2）边的关系：勾股定理；斜边中线等于斜边的一半；（3）边角关系：30°角所对直角边是斜边的一半；其它锐角所对直角边与斜边的关系呢？3.问题情景为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角∠A的度数是30°，为使出水口的高度BC为35米，那么需要准备多长的水管？30035米(一)复习旧知，情境引入30050米3.问题情景(1)若上面问题中，出水口的高度BC改为50米，那么需准备多长的水管？此时的值是多少？(2)若再改变出水口的高度BC的值，的值变不变？(一)复习旧知，情境引入3003.问题情景(3)若把斜坡与水平面所成角∠A的度数改为45°，的值变不变？这个比值和BC的大小有关吗？45050米45050米思考：直角三角形中，锐角∠A的对边与斜边的比值与什么有关?(一)复习旧知，情境引入(二)合作探究，获得新知演示思考：直角三角形中，锐角∠A的对边与斜边的比值与什么有关?对边与斜边的比值仅与相应锐角的度数有关，即：锐角度数一定，它的对边与斜边的比值是定值.(二)合作探究，获得新知对边与斜边的比值仅与相应锐角的度数有关，即：锐角度数一定，它的对边与斜边的比值是定值.问题：对于任意锐角∠AOB你能结合右图证明这一结论吗？观察图中的Rt△OPM与Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1PMOP所以=______,定义：在Rt△ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),ABC┌斜边abc记作sinA.(sin∠BAC)∠A的对边斜边即sinA==∠B的正弦如何表示呢?sinB=(二)合作探究，获得新知∠B的对边斜边概念理解：（1）sinA不是一个角；（2）sinA不是sin与A的乘积；（3）sinA是一个比值；（4）sinA没有单位（5）对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.(二)合作探究，获得新知当∠A=30°时,ABC对边邻边┌斜边abcsinA=sin30°=当∠A=45°时,sinA=sin45°=sinA=当∠A=60°时,sinA=sin60°=(二)合作探究，获得新知特殊角的正弦值：基础练习：1.判断对错:A10m6mBC如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；(5)如图，sinA=（）×(三)巩固训练，落实双基2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C3.如图ACB37300则sinA=______.12(三)巩固训练，落实双基强调：锐角度数一定，则正弦值一定，与这个角所处的环境无关.例1如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,(三)巩固训练，落实双基练习1根据下图，求sinA和sinB的值．C3AB4(三)巩固训练，落实双基直