2.3等差数列的前n项和.ppt

a、b、c成等差数列2b=a+c????{an}为等差数列?an+1-an=dan=a1+(n-1)db为a、c的等差中项知识回顾推广公式，an=,d=am+(n-m)dm+n=p+q=2wam+an=ap+aq=2aw

等差数列求和

有一次，老师和高斯经过建筑工地，建筑工地上放着一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，100.老师问：高斯，你知道共有多少根圆木吗？问题就是：计算1＋2＋3＋…＋99＋100=？创设情景上页下页

合作探究已知等差数列｛an｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.如何才能将等式的右边化简？①②上页下页

公式变形na1an

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等差数列的前n项和的公式：含a1和d求和公式含a1和an上页公式应用

例2、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？解：由题意知：S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式得到还有其它方法吗？方程思想上页下页

例2、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？上页下页

变式训练结论：分类讨论

【深化探究】●如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？（1）若r＝0，则这个数列一定是等差数列.（2）若r≠0，则这个数列一定不是等差数列.A≠0，常数项为0的关于n的二次型函数上页下页

【解析】由题意知，等差数列的公差为于是，当n取与最接近的整数即7或8时，取最大值.还有其它方法吗？上页下页

从等差数列的通项公式出发来分析上页下页

【本节小结】1.等差数列的前n项和公式3.推导等差数列前n项和公式方法：倒序相加法4.本节基本思想：方程思想分类讨论思想上页下页

一题变式例2变式、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和的公式吗？【另解】由等差数列的性质，可推得：成等差数列解得：前30项的和为2730.整体思想

变式提高整体思想上页下页方程思想

例题讲解例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求？上页下页

解：依题意得，该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加50万元，所以每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.那么，到2010年（n=10),投入的资金总额为答：从2001~2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.上页下页

例题点评解决实际问题的步骤：（1）仔细阅读题目，审清题意；（2）提取相关数学信息，建立数学模型（本题为等差数列模型）；（3）解决此数学模型所体现的数学问题（本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解）；（4）还原问题（回到实际问题中作答）。易错方面：（1）审题不清（如：把前n项和与最后一项混淆）（2）项数……（3）忘记答或写单位上页下页