46期数学广角——鸡兔同笼,四年级下册数学学案带单元检测练习题附带答案解析.pdfVIP

小学数学9.数学广角——鸡兔同笼

“鸡兔同笼”问题的解题方法

小朋友们，如下图所示，将鸡兔放在同一个笼子里，从上面数有8个头，从下面数，一

共有26只脚，那么你知道下面的笼子里鸡兔各有多少只吗？

解决本题，首先应该考虑到如下的隐含条件：

方法一：列表法：

通过观察上表，我们可以看出：当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意，不过，列

表法虽然简单易懂，但计算量太大。

方法二：画图法：

先画8个圆圈表示8个头。

再为每只动物画两条腿，8只动物只画完16条腿，还多出10条腿。

第1页版权所有不得复制

把剩下的10条腿画完，要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3

只就是鸡。

小朋友快看，一休哥哥也来帮忙了。

方法三：假设法

假设8只全是鸡，有几条腿？8×2=16（条）

与条件26条相比还剩下几条腿？

这里的10条腿，

如果再添的话就

只能添给兔子了。

26－16=10（条）

下面开始给兔子添腿，每只还需要添几条腿就是兔子了？

4－2=2（条）

剩下的10条腿，能添出几只兔子？

10÷2=5（只）

鸡有几只？

8－5=3（只）

1.假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。

2.这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的

总数多1。

3.这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。

解答“鸡兔同笼”问题一般用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔，如果

先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔，这类问题也叫置换问题，

通过先假设，再置换，使问题得到解决。具体可以归纳为：

已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数－每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）=兔数；

总头数－兔数=鸡数。

或者是（每只兔的脚数×总头数－总脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）=鸡数；

总头数－鸡数=兔数。

例题1在一个停车场上共停了汽车和三轮摩托车共24辆，其中汽车有4个轮子，摩

托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托有（）辆。

第2页版权所有不得复制

A.8B.9C.10D.11

解答过程：我们一起来分析：汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，如果都算成汽

车，有24×4=96（个）轮子，现有86个轮子，少10个轮子，已知一辆三轮摩托车比1辆

汽车少一个轮子，所以共有10辆三轮摩托车。

即：24×4=96（个）

96－86=10（个）

4－3=1（个）

10÷1=10（辆）

答：三轮摩托车有10辆。

故答案应该选C。

技巧点拨：本题运用假设法，假设全部是汽车，那么少的轮子数就是三轮摩托车比汽车

一共少的轮子数，这个数量再除以1辆三轮摩托车比1辆汽车少的轮子数就是三轮摩托车的

数量。

例题2小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元，则5角的硬币有

（）枚。

解答过程：我们一起来分析：假设18枚都是1角的硬币，则共有1.8元，而现在一共

有5元，少算了5－1.8=3.2（元），如果用1枚5角的硬币换1枚1角的硬币，就要少5－

1=4（角），即0.4元，那么看看这3.2元应该有几个0.4元来换，就有几个5角，计算即可。

即：5角的硬币有：

5－0.1×18

=5－1.8

=3.2（元）