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2024年上海实验学校高考数学四模试卷

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

1.(4分)已知复数z满足z=(2-2i)i,则Imz=.

2.(4分)某同学高三以来成绩依次为110,93,92,93,88,86,则这组数据的第40百分位数为.

3.(4分)已知cosα=-7

4.(4分)在(x+43

5.(4分)已知平面内A,B,C三点不共线,且点O满足OA?OB

6.(4分)请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)=.

①f(1-x)=f(1+x);

②f(x)至少有两个零点;

③f(x)有最小值.

7.(5分)设m0,n0,若直线l:mx+n2y=2过曲线y=a?

8.(5分)圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为.

9.(5分)已知焦点在x轴上的双曲线x26+2k+y2

10.(5分)某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，6名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人独立打扫一个办公室的概率为.

11.(5分)已知曲线y=e???和圆

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12.(5分)已知函数fx=

①若f(x)有最小值，则a的取值范围是-

②当a0时,若f(x)=t无实根,则t的取值范围是[aπ,4a]u[4a+1,+∞);

③当a≤-12时，不等式.

④当a≥1时,若存在x?x?,满足

其中，所有正确结论的序号为.

二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

1.(4分)已知数列a?=2n-1,b?=3n

A.c?=3n-2

2.(4分)一水平放置的平面四边形OABC的直观图OABC如图所示，其中OA=OC=2,OC⊥x轴,AB⊥x轴,BC|v轴,则四边形OABC的面积为()A.18

2.(4分)一水平放置的平面四边形OABC的直观图OABC如图所示，其中OA=OC=2,OC⊥x轴,AB⊥x轴,BC|v轴,则四边形OABC的面积为()

A.18B.82C

3.(5分)下列各式中正确的是()

A.3?=3?ln3

an

an+1=aπ3,an其中3

A.①正确,②正确B.①正确,②错误C.①错误,②正确D.①错误,②错误

三、解答题(本大题共有5题，满分78分)(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

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1.(14分)如图,AB是圆柱(O

1.(14分)如图,AB是圆柱(OO?的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O上一点，且

(1)求直线AC与平面ABD所成角的大小；

(2)求点B到平面ACD的距离.

2.(14分)已知函数.f

(1)求函数f(x)的在[0,π]上单调递减区间;

(2)若函数f(x)在区间[0，m]上有且只有两个零点，求m的取值范围.

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3.(14分)第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在[450，950]内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示.高于850分的学生被称为“特

3.(14分)第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在[450，950]内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示.高于850分的学生被称为“特优选手”.

(1)求a的值，并估计该校学生分数的第70百分位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)现采用分层抽样的方式从分数在[750，850)，[850，950)内的两组学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记被抽取的4名学生