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新北师大版直角坐标解析

一、教学内容

本节课的教学内容选自新北师大版八年级下册数学教材，第三章《二次函数》，第一节《二次函数的图像与性质》。具体内容包括：二次函数的图像特点、顶点的坐标及性质、开口大小与二次项系数的关系、对称轴的方程及性质等。

二、教学目标

1.让学生掌握二次函数的图像特点，了解顶点的坐标及性质，理解开口大小与二次项系数的关系，掌握对称轴的方程及性质。

2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3.培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通与表达能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：二次函数的图像特点，顶点的坐标及性质，开口大小与二次项系数的关系，对称轴的方程及性质。

2.教学重点：二次函数的图像特点，顶点的坐标及性质，开口大小与二次项系数的关系，对称轴的方程及性质。

四、教具与学具准备

1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。

2.学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

五、教学过程

1.实践情景引入：让学生观察生活中常见的二次函数图像，如抛物线形的滑梯、抛物线形的拱桥等，引发学生对二次函数图像的好奇心。

2.知识讲解：讲解二次函数的图像特点，顶点的坐标及性质，开口大小与二次项系数的关系，对称轴的方程及性质。

3.例题讲解：分析并解答教材中的典型例题，让学生加深对二次函数图像性质的理解。

4.随堂练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用二次函数解决实际问题的能力。

7.课后作业：布置具有层次性的作业，让学生巩固所学知识，提高数学思维水平。

六、板书设计

1.二次函数图像特点

（1）开口大小与二次项系数的关系

（2）顶点的坐标及性质

（3）对称轴的方程及性质

2.二次函数在实际中的应用

七、作业设计

1.填空题：

（1）二次函数的一般形式为_______。

（2）二次函数的图像开口大小由_______决定。

（3）二次函数的顶点坐标为_______。

（4）对称轴的方程为_______。

2.选择题：

（1）二次函数y=x2的图像开口大小为_______。

A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定

（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为_______。

A.x=b/2aB.x=b/2aC.y轴D.无法确定

3.解答题：

（1）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（h，k），求该二次函数的对称轴方程。

（2）的实际意义：设计一个抛物线形的拱桥，求该拱桥的最高点坐标及开口大小。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课通过观察生活实例，引导学生关注二次函数图像的性质，通过讲解、例题、随堂练习等形式，让学生掌握二次函数图像的特点及应用。在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。

2.拓展延伸：让学生进一步研究三次函数、四次函数的图像性质，了解函数图像在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

重点和难点解析

一、教学难点与重点

1.教学难点：二次函数的图像特点，顶点的坐标及性质，开口大小与二次项系数的关系，对称轴的方程及性质。

2.教学重点：二次函数的图像特点，顶点的坐标及性质，开口大小与二次项系数的关系，对称轴的方程及性质。

二、重点解析

1.二次函数的图像特点

二次函数的图像是一种特殊的曲线，称为抛物线。抛物线有四个关键点：顶点、对称轴、开口方向和与y轴的交点。其中，顶点是抛物线上的一个特殊点，它决定了抛物线的形状和位置。

2.顶点的坐标及性质

二次函数的顶点坐标可以通过公式(b/2a,cb2/4a)来计算，其中a、b、c是二次函数y=ax2+bx+c的系数。顶点是抛物线的最高点或最低点，取决于a的正负。当a0时，顶点是抛物线的最低点；当a0时，顶点是抛物线的最高点。

3.开口大小与二次项系数的关系

二次项系数a决定了抛物线的开口大小。当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点。|a|的绝对值越大，抛物线的开口越窄，顶点与对称轴的距离越小；|a|的绝对值越小，抛物线的开口越宽，顶点与对称轴的距离越大。

4.对称轴的方程及性质

（1）抛物线上的任意一点关于对称轴对称。

（2）对称轴是抛物线的中轴线，即抛物线在对称轴两侧的部分关于对称轴对称。

（3）对称轴的斜率为0，因为它是一条垂直于x轴的直线。

三、补充说明

1.二次函数图像的特点

二次函数图像的四个关键点：顶点、对称轴、开口方向和与y轴的交点，是理解二次函数图像性质的基础。其中，顶点是抛物线的最高点或最低点，对称轴是通过顶点的直线，开口方向由二次项系数a的正负决定，与y轴的交点是当x=0时函数的值。

2.顶点的坐标及性质

顶点的坐标