微专题(一) 一元二次方程根的分布--2025年高考数学复习讲义及练习解析.pdf

2025年高考数学复习讲义及练习解析

所谓一元二次方程根的分布问题，就是已知一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系

数的取值范围问题．解决一元二次方程根的分布问题，主要依据方程的根与函数零点间的关

系，借助图象，从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解．

(1)判别式Δ的符号；

b

(2)对称轴x＝－与所给区间的位置关系；

2a

(3)区间端点处函数值的符号．

一元二次方程根的分布问题，类型较多，情况复杂，但基本可以分为以下三类：

类型一已知两根与实数k的大小关系

两根都小于k，即xk，两根都大于k，即xk，一根小于k，一根大于

11

根的分布情况

xkxkk，即xkx

2212

大致图象(a0)

Δ≥0，Δ≥0，

bb

得出的结论－k，－k，f(k)0

2a2a

f（k）0f（k）0

大致图象(a0)

Δ≥0，Δ≥0，

bb

得出的结论－k，－k，f(k)0

2a2a

f（k）0f（k）0

Δ≥0，Δ≥0，

综合结论(不讨bb

－k，－k，a·f(k)0

论a)2a2a

a·f（k）0a·f（k）0

2

例1(1)若关于x的方程x－(m－1)x＋2－m＝0的两根为正数，则实数m的取值范围是

________．

2

答案[－1＋2，2)

1

2025年高考数学复习讲义及练习解析

2

解析设f(x)＝x－(m－1)x＋2－m，

2

Δ＝（m－1）－4（2－m）≥0，

m－1

则0，

2

f（0）＝2－m0，

解得－1＋22≤m2.

2

(2)(2024·湖北武汉华师第一附中模拟)若关于x的方程ax＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实

数根x，x，且x1x，那么实数a的取值范围是________．

1212

2

－，0

答案11

2