2024-2025年北师大版数学必修第一册1.2.1.2充要条件(带答案).docx

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第2课时充要条件

必备知识基础练

知识点一充要条件的判断

1.在下列各题中,试判断p是q的什么条件.

(1)p:a+5是无理数,q:a是无理数;

(2)若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0;

(3)p:A∩B=A,q:?UB??UA.

2.已知p是q的充分条件,q是r的必要条件,也是s的充分条件,r是s的必要条件,问:

(1)p是r的什么条件?

(2)s是q的什么条件?

(3)p,q,r,s中哪几对互为充要条件?

知识点二充要条件的证明

3.求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点(0,0)的充要条件是b=0.

4.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

知识点三充要条件的应用

5.“x=1”是“x2-2x+1=0”的()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.a,b中至少有一个不为零的充要条件是()

A.ab=0B.ab>0C.a2+b2=0D.a2+b2>0

7.已知集合A={x|a-2xa+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=?的充要条件是________.

8.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

关键能力综合练

1.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(多选题)设r是p的必要条件,r是q的充分条件,s是r的充分必要条件,s是p的充分条件,则下列说法正确的有()

A.r是q的必要条件

B.s是q的充分条件

C.s是p的充要条件

D.p是q的既不充分也不必要条件

3.集合“M∩N=N”是“M∪N=M”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(多选题)若“x<k或x>k+3”是“-4<x<1”的必要不充分条件,则实数k的值可以是()

A.-8B.-5C.1D.4

5.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则()

A.“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件

B.“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件

C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件

D.“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件

6.“x2-1=0”是“|x|-1=0”的________条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)

7.(易错题)如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2,则m的最小值为________.

8.设m∈N*,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=________.

9.(探究题)已知集合M={x|x-3或x5},P={x|(x-a)(x-8)≤0}.

(1)求M∩P={x|5x≤8}的充要条件;

(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5x≤8}的一个充分不必要条件.

核心素养升级练

1.设p:-m≤x≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为________,若p是q的必要条件,则m的最小值为________.

2.(情境命题—学术情境)试证:方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是a≤1.

第2课时充要条件

必备知识基础练

1.解析:(1)因为a+5是无理数?a是无理数,并且a是无理数?a+5是无理数,所以p是q的充要条件.

(2)因为a2+b2=0?a=b=0,并且a=b=0?a2+b2=0,所以p是q的充要条件.

(3)因为A∩B=A?A?B??UA??UB,并且?UB??UA?B?A?A∩B=A,所以p是q的充要条件.

2.解析:

作出“?”图,如右图所示,

可知:p?q,r?q,q?s,s?r.

(1)p?q?s?r,且r?q,q能否推出p未知,∴p是r的充分条件.

(2)∵s?r?q,q?s,∴s是q的充要条件.

(3)共有三对充要条件,q?s;s?r;r?q.

3.证明:①充分性:如果b=0,那么y=kx.

当x=0时,y=0.

所以一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点(0,0).

②必要性:因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点(0,0),

所以0=0+b,所以b=0.

综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点(0,0)的充要条件是b=0.

4.证明:①充分性:∵a+b+c=0,

∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,

即(x-1)(ax+a+b)=0.

故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1.

②必要性:∵关于x的方程a

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