2024-2025年北师大版数学必修第一册4.3.1对数函数的概念2(带答案).docx

3．1对数函数的概念

3．2对数函数y＝log2x的图象和性质

必备知识基础练

知识点一对数函数的概念

1．下列函数表达式中，是对数函数的有()

①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(2x).

A．1个B．2个

C．3个D．4个

知识点二反函数的概念

2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f(eq\f(1,2))的值为()

A．－log23B．－log32C．eq\f(1,9)D．eq\r(3)

3．若点P(4，2)在函数f(x)＝logax的图象上，点Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,4)))在f(x)的反函数图象上，则m＝________．

知识点三对数函数y＝log2x的图象与性质

4．下列图象是函数y＝|log2x|的大致图象的是()

5．设a＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1,3)，b＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(2,3)，c＝log2eq\f(4,3)，则a，b，c的大小关系是()

A．abcB．cba

C．bacD．bca

6．已知f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x).

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；

(3)求f(eq\f(\r(2),2))的值．

关键能力综合练

1．若对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()

A．y＝log4xB．y＝logeq\s\do9(\f(1,4))x

C．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))xD．y＝log2x

2．函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f(eq\f(1,8))＝()

A．3B．－3C．－log36D．－log38

3．设函数f(x)＝log2x，若f(a＋1)2，则a的取值范围为()

A．(－1，3)B．(－∞，3)

C．(－∞，1)D．(－1，1)

4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()

A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)

5．函数f(x)＝1＋log2x和g(x)＝21＋x在同一平面直角坐标系中的图象大致是()

6．(探究题)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（－x），x0,log\s\do9(\f(1,2))x，x0))，若f(m)f(－m)，则实数m的取值范围是()

A.(－1，0)∪(0，1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1，0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0，1)

7．比较两个值的大小：logeq\s\do9(\f(1,3))2________logeq\s\do9(\f(1,5))2(填“”“”或“＝”).

8．(易错题)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,3x，x≤0，))直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．

9．已知f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x.

(1)当x∈(－∞，0)时，求函数f(x)的解析式；

(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性．

核心素养升级练

1．(多选题)给出下列三个等式：①f(xy)＝f(x)＋f(y)，②f(x＋y)＝f(x)f(y)，③f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，下列函数中至少满足一个等式的是()

A．f(x)＝3xB．f(x)＝log2x

C．f(x)＝x2D．f(x)＝kx(k≠0)

2．(学科素养—直观想象)根据函数f(x)＝log2x的图象和性质解决以下问题．

(1)若f(a)f(2)，求a的取值范围；

(2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2，14]上的最值．

3．2对数函数y＝log2x的图象和性质

必备知识基础练

1．答案：B

解析：由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a0，且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤的真数为(x＋2)，底数为x，∴⑤也不是对数函数；由于⑥中log4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数；由于⑦中真数为2x，∴⑦不是对