2024-2025年北师大版数学必修第一册5.1.2利用二分法求方程的近似解(带答案).docx

1．2利用二分法求方程的近似解

必备知识基础练

知识点一二分法的概念

1．下列函数中，不能用二分法求零点的是()

A．y＝2xB．y＝(x－2)2C．y＝x＋eq\f(1,x)－3D．y＝lnx

2．若函数f(x)在[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f(eq\f(a＋b,2))＞0，则()

A．方程f(x)＝0在[a，eq\f(a＋b,2)]上有解

B．方程f(x)＝0在[eq\f(a＋b,2)，b]上有解

C．方程f(x)＝0在[a，eq\f(a＋b,2)]上无解

D．方程f(x)＝0在[eq\f(a＋b,2)，b]上无解

知识点二二分法求方程的近似解

3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，1.5)内的近似解的过程中，有f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则该方程的根所在的区间为()

A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)

C．(1.5，2)D．不能确定

4．给出下列数据

x

1.5

1.532

1.563

1.6

1.663

2x的近似值

2.8284

2.8919

2.9547

3.0314

3.1667

则方程2x＝x＋1.4的近似解可以为()

A．1.55B．1.53

C．1.57D．1.62

5．用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421875，0.6253＝0.24414)()

A．0.825B．0.635

C．0.375D．0.25

知识点三二分法的实际应用

6．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线发生故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？

如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查找一个点就要爬一次电线杆，这条线路有200多根电线杆呢！

想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理．

关键能力综合练

1．用二分法求方程x3＋5＝0的近似解可以取的初始区间是()

A．[－2，1]B．[－1，0]

C．[0，1]D．[1，2]

2．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2，4]上零点的近似值，经验证有f(2)·f(4)0，取区间的中点x1＝eq\f(2＋4,2)＝3，计算得f(2)·f(x1)0，则此时零点x0满足()

A．x0＝x1B．x0x1

C．2x03D．x02

3．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值时，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用计算器得到下表：

x

1.00

1.25

1.375

1.50

f(x)

1.0794

0.1918

－0.3604

－0.9989

则由表中的数据，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一个近似解(精确度为0.1)为()

A．1.125B．1.3125

C．1.4375D．1.46875

4．在使用二分法计算函数f(x)＝2x－2＋x－2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算()次区间中点的函数值．

A．2B．3

C．4D．5

5．若用二分法求函数f(x)的近似零点时，精确度为0.001，则结束计算时零点所在区间(a，b)需满足的条件是________.

6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝eq\f(5,2)，那么下一个有根的区间是________．

7．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一架天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．

8．(探究题)若a＞3，则方程x2－ax＋1＝0在区间(0，2)上有________个实根．

9．(易错题)用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1).

核心素养升级练

1．已知f(x)＝eq\f(1,x)－lnx在区间(n，n＋1)(n∈Z)上有一个零点x0，则n＝________，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则至少需将区间等分________次．

2．(学科素养—逻辑推理)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋1.

(1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解；

(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0，2])的实数解x0在哪个较小的区间内．

1．2利用二分法求方程的近似