2024-2025年北师大版数学必修第一册5.2.1实际问题的函数刻画(带答案).docx

2．1实际问题的函数刻画

必备知识基础练

知识点一由已知变量关系刻画函数

1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()

A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)

B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)

C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)

D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)

2．目前我国一些高耗能产业的产能过剩，严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某行业计划从2019年开始，每年的年产能比上一年的年产能减少的百分比为x(0＜x＜1).

(1)设第n(n∈N*)年(2019年记为第1年)的年产能为2018年的a倍，请用a，n表示x；

(2)若x＝10%，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2018年的年产能的25%?

参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477.

知识点二由图表信息刻画函数

3．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是()

4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

身高/cm

体重/kg

60

6.13

70

7.90

80

9.99

90

12.15

100

15.02

110

17.50

120

20.92

130

26.86

140

31.11

150

38.85

160

47.25

170

55.05

(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数关系，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的关系？试写出这个函数的解析式；

(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？

知识点三函数模型的选择

5．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位：万元)与速度v(单位：百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据：

v

0

1

2

3

Q

0

0.7

1.6

3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：

Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0.5v＋a，Q＝klogav＋b.

(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

关键能力综合练

1．某公司市场营销人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是()

A．3100元B．3000元

C．2900元D．2800元

2．下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数关系是()

x

2

3

4

5

6

7

8

9

y

0.63

1.01

1.26

1.46

1.63

1.77

1.89

1.99

A．一次函数关系B．二次函数关系

C．指数函数关系D．对数函数关系

3．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是()

4．如图，开始时桶(1)中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－nt，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－nt，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过________桶(1)中的水只有eq\f(a,8).()

A．7分钟B．8分钟

C．9分钟D．10分钟

5．(探究题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；

(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．

6．某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度．本年度计划将电的价格调至0.55元/度～0.75元/度(包含0.55元/度和0.75元/度)，经测算，若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元/度)成反比，且当x＝0.65时，y