2024-2025年北师大版数学必修第一册6.3.1用样本估计总体的分布(带答案).docx

3．1从频数到频率

3．2频率分布直方图

必备知识基础练

知识点一频率与频数的理解

1．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为()

A．15B．16

C．17D．19

知识点二频率分布直方图与折线图的绘制

2．为了解某片经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长得到如下数据(单位：cm)：

135981021109912111096100103

1259711711311092102109104112

1091248713197102123104104128

10512311110310592114108104102

12912697100115111106117104109

1118911012180120121104108118

12999909912112310711191100

991011169710210810195107101

1021081179911810611997126108

12311998121101113102103104108

(1)编制频率分布表；

(2)绘制频率分布直方图、折线图；

(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木所占的比例和底部周长不小于120cm的树木所占的比例．

知识点三频率分布直方图的应用

3．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

关键能力综合练

1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组

[10，20)

[20，30)

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

频数

2

4

5

3

4

2

则样本数据落在区间[10，40)的频率为()

A．0.25B．0.35

C．0.45D．0.55

2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为()

A．28B．40

C．56D．60

3．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据依次为7，3，17，16，14，14，13，10，27，25，25，24，23，22，20，38，35，34，33，30，以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40)时，所作的频率分布直方图是()

4．采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：

分组

(10，20]

(20，30]

(30，40]

(40，50]

(50，60]

(60，70]

频数

2

3

x

5

y

2

已知样本数据在(20，40]的频率为0.35，则样本数据在区间(50，60]上的频率为()

A．0.7B．0.5C．0.25D．0.2

5．某高校调查了300名学生每周的自习时间(单位：小时)，其中自习时间的范围是[17.5，30]，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据频率分布直方图，这300名学生中每周的自习时间不少于27.5小时的人数是________．

6．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120