2024-2025年北师大版数学必修第一册7.1.4随机事件的运算(带答案).docx

1．4随机事件的运算

必备知识基础练

知识点一交事件与并事件的概念

1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件A表示“一名男生一名女生”，事件B表示“2名男生”，事件C表示“至少一名女生”，事件D表示“性别相同”．

(1)A∩D，B∩D，C∩D分别指什么事件？

(2)A∪B，A∪D分别指什么事件？

(3)A∪B∩C表示什么事件？

知识点二互斥事件与对立事件的判断

2．(多选题)从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，不是对立事件的是()

A．①B．②

C．③D．④

3．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由，从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

知识点三随机事件的运算

4．在试验“连续抛掷一枚硬币3次，观察落地后正面、反面出现的情况”中，设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少1次出现正面”．

(1)试用样本点表示事件A∪B，A∩B，A∪C，A∩C；

(2)试用样本点表示事件eq\x\to(A)∪B，eq\x\to(A)∩B，A∪eq\x\to(C)，A∩eq\x\to(C)；

(3)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．

关键能力综合练

1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()

A．两次都中靶B．至少有一次中靶

C．两次都不中靶D．只有一次中靶

2．抛掷一枚均匀的色子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过4”．则下列叙述正确的是()

A．A∩B中有3个样本点

B．A∪B中有8个样本点

C．事件A与B不互斥也不对立

D．事件A与B互斥但不对立

3．如果事件A与B是互斥事件，则()

A．A∪B是必然事件

B．eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))一定是互斥事件

C．eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))一定不是互斥事件

D．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件

4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()

A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D

5．(多选题)将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法不正确的是()

A．事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件

B．事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”为对立事件

C．事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件

D．事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”为互斥事件

6．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4，…，11，12中的一个．记事件A为“点数之和是2，4，7，12”，事件B为“点数之和是2，4，6，8，10，12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为________．

7．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪eq\o(B,\s\up6(－))包含的样本点有________．

8．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，红色2个(标号1和2)白色2个(标号3和4)从袋中随机摸出2个球，设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”．则R1，R2，R三个事件的关系为________.

9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，观察每次出现的点数，事件A表示随机事件“第一次掷出1点”，事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”．

(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B；

(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；

(3)试用事件Aj表示随机事件A.

核心素养升级练

1．(多选题)袋中有2个白色乒乓球和3个橙色乒乓